如图中是边上的一个动点以为直径画分别交于点连接线段长度的最小值是

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172955. （2024•高新一中•九上二月）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，

，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F连接EF，线段EF长度的最小值是　　．

共享时间:2024-12-21 难度:4

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[考点]

垂线段最短，三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，

[答案]

．

[解析]

解：如图，∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，
∴BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
由题意当AD⊥BC时，⊙O的半径最小，
∵∠EAF＝60°，是定值，
∴此时EF的值最小，

过OD的中点K作MN⊥AD交⊙O于M、N，连接ON、AN、AM，则△AMN是等边三角形，
在Rt△ABD中，∠ABC＝45°，AB＝4

，
∴AD＝BD＝4，
∴OK＝KD＝1，ON＝2，
在Rt△ONK中，NK＝KM＝

＝

，
∴MN＝2

，
∴∠EAF＝∠MAN＝60°，
∴

＝

，
∴EF＝MN＝2

，
∴EF的最小值为2

，
故答案为：2

．

[点评]

本题考查了"垂线段最短，三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23909. （2022•高新一中•二模）如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1.8

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185095. （2025•铁一中学•七下期中） $德优题库$ 如图，计划把水渠中的水引到水池中，可过点C作AB的垂线CD，然后沿CD开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是．

共享时间:2025-05-15 难度:1 相似度:1.25

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179870. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25

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179966. （2024•航天中学•七下期中）已知三角形两边的长分别为1cm,5cm,第三边长为整数，则第三边的长为．

共享时间:2024-05-24 难度:1 相似度:1.25

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179990. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.25

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179992. （2021•师大附中•七下期中）以长为5cm、7cm、12cm、13cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是个．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.25

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181336. （2024•经开一中•七下一月） $德优题库$ 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.25

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181457. （2024•铁一中学•七下二月） $德优题库$ 李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，通常选择线段AC，其理由是．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.25

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24212. （2021•交大附中•七下期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．

共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.25

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190503. （2025•碑林区•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC的中点，顶点B，C分别对应刻度尺上的刻度2cm和8cm,则AD的长为 cm.

共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.25

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189700. （2025•师大附中•九上期末） $德优题库$ 如图，BC为⊙O直径，点D为⊙O上一点，连接OD，过点C作CA∥OD交⊙O于点A，连接AB，BD．若∠ABC=20°，则∠CBD的度数为．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25

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185260. （2025•西安八十五中•七下期中）若长度分别为3，5，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是．（写出一个符合题意的数即可）

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.25

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185362. （2024•高新一中•七下期中）已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.25

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.18

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:1.08

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dyczsxyn

2024-12-21

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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