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195799. (2025•阎良区•九上期末) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,过O作OE⊥AC于点E,延长OE至点D,连接CD,且CD是⊙O的切线.
(1)求证:∠D=∠A;
(2)若AB=CD=2,求AC的长.
共享时间:2025-02-24 难度:3
[考点]
三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理,
[答案]
(1)证明见解析过程;
(2)
[解析]
(1)证明:⊙O是△ABC的外接圆,CD是⊙O的切线,如图,连接OC

OCCD
∴∠OCD=∠ACO+∠DCE=90°,
OEAC于点E,延长OE至点D
∴∠DEC=90°,
∴∠D+∠DCE=90°,
∴∠D=∠ACO
OAOC
∴∠A=∠ACO
∴∠D=∠A
(2)解:∵ABCD=2,
在直角三角形OCD中,OC=1,
由勾股定理得:OD
SCODOCCDODCE
CE
ODAC
AC=2CE
[点评]
本题考查了"三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
196133. (2024•师大附中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=90°,点P在AC上运动,点D在AB上运动,PD始终保持与PA相等,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断DE与PD的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=9,BC=12,PA=3,求线段DE的长.
共享时间:2024-07-12 难度:2 相似度:1.67
179578. (2024•爱知中学•八上期中) 如图,在△ABC中,ABBC,点H为边AB上一点,已知BC=2.5,CH=2.4,HB=0.7.
(1)求证:CHAB
(2)求AC的长.

共享时间:2024-11-19 难度:3 相似度:1.34
173718. (2024•经开一中•八上一月) 如图,△ABC中,ABACDAC边上的一点,CD=2,BC=2BD=4.
(1)求证:△ABD是直角三角形;
(2)求△ABC的面积.

共享时间:2024-10-22 难度:3 相似度:1.34
180146. (2024•长安区•八下二月) 如图,在△ABC中,已知ABACDAB边上的一点,CD=3,BD=1.
(1)求证:△BCD是直角三角形;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2024-06-21 难度:3 相似度:1.34
191790. (2024•远东二中•八下一月) 德优题库已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高,若AB=4,求CD的长度.
共享时间:2024-04-29 难度:3 相似度:1.34
23009. (2021•高新一中•八上期中) 德优题库已知等腰三角形ABC的底边BC=2cm,D是腰AB上一点,且CD=4cm,BD=2cm.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.34
179706. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库如图,在△ABC中,AB=13,AC=15,D为边BC上的一点,AD=12,BD=5.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2024-11-13 难度:3 相似度:1.34
26024. (2024•滨河中学•五模) 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.34
197063. (2023•高新一中•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点C出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为x s.
(1)当PQ∥BC时,求x的值.
(2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由.
共享时间:2023-02-26 难度:3 相似度:1.34
179624. (2024•西工大附中•九上期中) 尺规作图,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,,请用尺规在AB边上求作一点D,使得CD=2BD.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.33
179548. (2024•爱知中学•九上期中) 如图,在△ABC中,求作线段CD,点DAB上,且SACDSBCDACBC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33
179104. (2024•陆港中学•八上期中) 如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,ABCD=25,OB=7,AC=4.求BD的长.

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.33
197840. (2024•铁一中学•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-1,1)、B(1,5)、C(4,4).
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案).
A1       ,B1       ,C1       
(2)求△A1B1C1的面积.
共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.33
176019. (2024•西安二十三中•八上一月) 如图,AD是△ABC的高,∠BAD=45°,AC=13cmCD=5cm
AD的长和△ABC的面积.

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33
197768. (2024•西北大附中•八上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,AB=50cm,BC=30cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,则几秒后,△PCB的面积等于450cm2
共享时间:2024-11-23 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2025-02-24

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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