如图在中是边的中点延长到点使延长到点使连接求证

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503. （2018•陕西省•副题）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边BC的中点，延长BA到点D，使AD＝AB，延长CA到点E，使AE＝AC，连接OD，OE，求证：∠BOE＝∠COD．

共享时间:2018-07-03 难度:3

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[考点]

等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

证明：连接OA，

∵AB＝AC，O为BC的中点，
∴∠BAO＝∠CAO，AO⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
又∵∠EAB＝∠DAC，
∴∠EAO＝∠DAO，
∵AD＝AB，AE＝AC，AB＝AC，
∴AD＝AE，
∵OA＝OA，
∴△EAO≌△DAO（SAS），
∴∠AOE＝∠AOD，
∴∠AOB﹣∠AOE＝∠AOC﹣∠AOD，
即∠BOE＝∠COD．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性等腰三角形的性质 "，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键

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共享时间:2025-05-18 难度:2 相似度:2

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共享时间:2024-02-25 难度:2 相似度:2

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$德优题库$
请根据小雨的探究过程，解答下面的问题．
如图2，AD是△ABC的中线，E在AC上，连接BE，与AD交于点F，且AC=BF．试说明∠EAF=∠EFA．

共享时间:2024-06-18 难度:2 相似度:2

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