如图在中将绕点顺时针旋转得连接直线交于点当时在旋转的过程中四边形的面积是否存在最大值若存在求出四边形面积的最大值若不存在请说明理由如图若中其余条件不变四边形的面积是否存在最大值若存在求出四边形面积的最大值若不存在请说明理由

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6245. （2017•铁一中学•模拟）如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:5

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[考点]

三角形的面积，三角形综合题，三角形的面积最值问题，勾股定理，四边形与面积问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵BA＝BD，∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝∠BDA＝

（180°﹣30°）＝75°．
故答案为75°．

（2）存在．理由如下，
如图①中，

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BD，BC＝BE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BCE＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BCE+∠BCM＝180°，
∴∠BCM+∠BAM＝180°，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AMC＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝

＝5，
∵S_△ABC＝

×3×4＝6，
∴当△ACM的面积最大时，四边形ABCM的面积最大，
∵△ACM是直角三角形，AC＝5，
∴当AM＝CM＝

时，△ACM的面积最大，最大值为＝

，
∴四边形ABCM的面积的最大值为

．

（3）存在．理由如下，
如图②中，作AN⊥BC于N．

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BD，BC＝BE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BCE＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BCE+∠BCM＝180°，
∴∠BCM+∠BAM＝180°，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝60°，
在Rt△ABN中，∵AB＝4，∠ABN＝60°，
∴BN＝

AB＝2，AN＝2

，
在Rt△ACN中，AC＝

＝

∴S_△ABC＝

×3×2

＝3

，
∴当△ACM的面积最大时，四边形ABCM的面积最大，
∵∠AMC＝60°
∴当△ACM是等边三角形时，△ACM的面积最大，最大值为＝

•AC²＝

，
∴四边形ABCM的面积的最大值为

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积勾股定理四边形与面积问题三角形综合题三角形的面积最值问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.9

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3120. （2019•陕西省•模拟）问题探究：
（1）如图1所示，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，AD与BC交于点O，请你写出图中任意一对面积相等的三角形：　　．
（2）如图2所示，菱形ABCD的对角线AC、BD长分别为8和5，G是BC边上一点，以BG作菱形BEFG，求△ACF的面积．
问题解决：
（3）王大爷家有一块∠A＝60°的菱形菜地ABCD，如图3所示，由于修建道路该菜地右下角一块将被占用，现决定在AB下方补给一块土地，补偿后菜地将调整为四边形AMCD，要求补偿后的四边形AMCD的面积与原来菱形ABCD的面积相等且∠AMC＝60°请你在图3中通过画图来确定M点的位置，若AB＝4，求出CM的长．

共享时间:2019-06-03 难度:5 相似度:0.73

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21716. （2021•交大附中•七模）问题提出
（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以CD为腰作等腰Rt△CDE，连接BE，则AD与BE的数量关系是，位置关系是；
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问题探究
（2）如图②，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上两点，且AC=BC，若BD=3，AD=9，求CD的长；
问题解决
（3）如图③是某公园的一个面积为36π m²的圆形广场示意图，点O为圆心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域ABDC，连接BC、AD，其中等边△ABC为球类运动区域，△BCD为散步区域，设AD的长为x，△BDC的面积为S．
①求S与x之间的函数关系式；
②按照设计要求，发现当点D为

的中点时，布局设计最佳，求此时四边形运动区域ABDC的面积．

共享时间:2021-07-25 难度:5 相似度:0.73

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20855. （2020•高新一中•一模）尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使S_△_ADE：S_△_ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.7

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3137. （2019•滨河中学•模拟）如图，请在线段BD上找一点E，使得S_△ABC=S_△ABE．（保留作图痕迹，不写作法）
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.7

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4681. （2018•交大附中•模拟）如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.7

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2895. （2019•益新中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.7

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1094. （2020•陕西省•真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是

上一点，且

＝2

，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

共享时间:2020-07-30 难度:5 相似度:0.69

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19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.65

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21708. （2021•交大附中•七模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=3，请用尺规作图的方法在BC上找一点D，使△ABD与△ADC的面积之比为4：9．
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共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:0.53

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4756. （2018•高新一中•模拟）请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S_△AMN＝

S_△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:0.53

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.53

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20161. （2021•西工大附中•四模）问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，若S_△BCE＝4．则矩形ABCD的面积为______．
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC边上的中线，AD＝6，求△ABC面积的最大值．
问题解决
（3）为迎接十四运，园林设计部门准备在奥体广场用鲜花拼成一个平行四边形的花卉展览场地供市民观赏．如图③所示，在平行四边形ABCD中，点E为AD边上一点且DE＝3AE，∠BEC＝60°，AB＝6米．为了种植更多的鲜花，要求四边形ABCD的面积尽可能大．请问四边形ABCD面积是否存在最大值？如果存在，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不存在，请说明理由．