如图在中将绕点顺时针旋转得连接直线交于点当时在旋转的过程中四边形的面积是否存在最大值若存在求出四边形面积的最大值若不存在请说明理由如图若中其余条件不变四边形的面积是否存在最大值若存在求出四边形面积的最大值若不存在请说明理由

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6245. （2017•铁一中学•模拟）如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:5

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[考点]

三角形的面积，三角形综合题，三角形的面积最值问题，勾股定理，四边形与面积问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵BA＝BD，∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝∠BDA＝

（180°﹣30°）＝75°．
故答案为75°．

（2）存在．理由如下，
如图①中，

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BD，BC＝BE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BCE＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BCE+∠BCM＝180°，
∴∠BCM+∠BAM＝180°，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AMC＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝

＝5，
∵S_△ABC＝

×3×4＝6，
∴当△ACM的面积最大时，四边形ABCM的面积最大，
∵△ACM是直角三角形，AC＝5，
∴当AM＝CM＝

时，△ACM的面积最大，最大值为＝

，
∴四边形ABCM的面积的最大值为

．

（3）存在．理由如下，
如图②中，作AN⊥BC于N．

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BD，BC＝BE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BCE＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BCE+∠BCM＝180°，
∴∠BCM+∠BAM＝180°，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝60°，
在Rt△ABN中，∵AB＝4，∠ABN＝60°，
∴BN＝

AB＝2，AN＝2

，
在Rt△ACN中，AC＝

＝

∴S_△ABC＝

×3×2

＝3

，
∴当△ACM的面积最大时，四边形ABCM的面积最大，
∵∠AMC＝60°
∴当△ACM是等边三角形时，△ACM的面积最大，最大值为＝

•AC²＝

，
∴四边形ABCM的面积的最大值为

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积勾股定理四边形与面积问题三角形综合题三角形的面积最值问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

199161. （2022•滨河中学•八下期中） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2022-05-25 难度:1 相似度:1.2

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185298. （2024•师大附中•七下期中） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.2

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185621. （2024•铁一中学•七下期中）综合与实践：七年级某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题：
（1）【问题情境】如图（1），平面内有三个点A，B，C，AB=8，AC=6，则BC长度的最大值为；
（2）【深入探究】如图（2）所示，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECD=90°，试探究BE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）【延伸拓展】如图（3）所示，△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，E为平面内一点且DE=1，连接CE，以CE为边向外作等边△CEF，连接AF，请写出AF的最大值，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:1.2

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172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2

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185553. （2023•高新三中•八上期中）（1）问题发现：
如图1，等腰直角△AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），D是AB上一点，AD＝OA，则点D的坐标为　　．
（2）问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为（16，0），（0，12），其余条件与（1）相同，求经过O，D两点的直线表达式．
（3）问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，△ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知AD＝OA＝16m，OB＝12m，BC平分∠OBA，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OA墙面的距离．

共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.2

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185527. （2024•高新一中•七下期中）（1）模型的发现：
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D，E．请直接写出DE，BD和CE的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=α，其中90°＜α＜180°，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE，BD和CE的关系，并证明． $德优题库$

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.2

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

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185251. （2024•交大附中•八上期中）【思维启迪】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD到点E．使DE＝AD，连接BE，则AC与BE的数量关系为　　，位置关系为　　．
【思维应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，连接AD，DC，延长DC到点E，使CE＝CD，连接BE，若AD⊥BE，请用等式表示AB，AD，BE之间的数量关系，并说明理由；
【思维探索】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，点E在射线DB上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点B作BF⊥CE，垂足为点F，连接FD．若

，BF＝2，请直接写出FD的长．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.2

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172920. （2024•高新一中•九上一月）问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为　75°　．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2

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172681. （2024•长安区•八上一月）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.2

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185181. （2025•高新三中•七下期中）【问题提出】
（1）小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①，AD是△ABC的中线，若AB=4，AC=6，求BC和AD的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算，BC的取值范围为．
【探究方法】
（2）他们遇到的困难是算不出AD的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现了一种新的方法，具体做法如下：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．可证出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的取值范围为．
【迁移应用】
（3）如图②，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．
（4）如图③，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，请你判断线段AD与EF的关系，并加以证明．
$德优题库$

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.2

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173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

，求CD的长．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

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173360. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

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173361. （2024•爱知中学•八上一月）（1）如图①，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，m）、（5，m），则AB=       ；
（2）平面自角坐标系中．P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则PQ=       ；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，C、D的坐标分别为（5，4）、（1，1），则CD=       ；
（4）如图③，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标为A（3，1），B（-3，3），C（-1，-1），试确定△ABC的形状，并说明理由；
【附加题】如图④，点E在x轴上，点F在y轴上，其坐标分别为E（4，0）、F（0，3），请问在y轴上是否存在一点G，使得△EFG是等腰三角形，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． $德优题库$

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

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173379. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.2

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tyz510

2017-07-03

初中数学 | | 解答题

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2017年陕西省西安市铁一中学中考数学八模试卷

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