如图在中将绕点顺时针旋转得连接直线交于点当时在旋转的过程中四边形的面积是否存在最大值若存在求出四边形面积的最大值若不存在请说明理由如图若中其余条件不变四边形的面积是否存在最大值若存在求出四边形面积的最大值若不存在请说明理由

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6245. （2017•铁一中学•模拟）如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:5

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[考点]

三角形的面积，三角形综合题，三角形的面积最值问题，勾股定理，四边形与面积问题，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵BA＝BD，∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝∠BDA＝

（180°﹣30°）＝75°．
故答案为75°．

（2）存在．理由如下，
如图①中，

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BD，BC＝BE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BCE＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BCE+∠BCM＝180°，
∴∠BCM+∠BAM＝180°，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠AMC＝90°，
在Rt△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝

＝5，
∵S_△ABC＝

×3×4＝6，
∴当△ACM的面积最大时，四边形ABCM的面积最大，
∵△ACM是直角三角形，AC＝5，
∴当AM＝CM＝

时，△ACM的面积最大，最大值为＝

，
∴四边形ABCM的面积的最大值为

．

（3）存在．理由如下，
如图②中，作AN⊥BC于N．

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BA＝BD，BC＝BE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BCE＝∠BEC，
∴∠BCE＝∠BAD，
∵∠BCE+∠BCM＝180°，
∴∠BCM+∠BAM＝180°，
∴∠ABC+∠AMC＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠AMC＝60°，
在Rt△ABN中，∵AB＝4，∠ABN＝60°，
∴BN＝

AB＝2，AN＝2

，
在Rt△ACN中，AC＝

＝

∴S_△ABC＝

×3×2

＝3

，
∴当△ACM的面积最大时，四边形ABCM的面积最大，
∵∠AMC＝60°
∴当△ACM是等边三角形时，△ACM的面积最大，最大值为＝

•AC²＝

，
∴四边形ABCM的面积的最大值为

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积勾股定理四边形与面积问题三角形综合题三角形的面积最值问题 "，属于"压轴题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173998. （2024•西工大附中•九上一月） $德优题库$ 在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．格点△ABC（顶点是网格线的交点）的两个顶点坐标分别是B（-4，2），C（-1，1）．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，并写出点A的坐标；
（2）以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，使△ABC与其位似图形的相似比为1：2，并计算△A₁B₁C₁的周长．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.2

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198016. （2024•交大附中•八上期中）【方法归纳】同学们，我们在学完勾股定理的证明后发现：运用“同一图形的面积的不同表示方式”可以用来探究线段之间的关系．今天，我们来尝试用这种方法来解决以下问题．
（1）【小试牛刀】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，BD⊥AC于点D，则BD= ．
（2）【学有所用】如图2，△ABC中，AB=AC=8，S_△ABC=20，M是底边BC上的任意一点，且M到AB、AC的距离分别为h₁、h₂．请问：h₁+h₂是定值吗？如果是，求出这个值；如果不是，说明理由．
（3）【拓展升华】在平面直角坐标系中，三个点A（-6，0），B（4，0），C（0，8），M为直线BC上一点，且到AC的距离为3．求点M的坐标．
$德优题库$

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.2

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185298. （2024•师大附中•七下期中） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.2

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185251. （2024•交大附中•八上期中）【思维启迪】
（1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD到点E．使DE＝AD，连接BE，则AC与BE的数量关系为　　，位置关系为　　．
【思维应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，连接AD，DC，延长DC到点E，使CE＝CD，连接BE，若AD⊥BE，请用等式表示AB，AD，BE之间的数量关系，并说明理由；
【思维探索】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，点E在射线DB上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点B作BF⊥CE，垂足为点F，连接FD．若

，BF＝2，请直接写出FD的长．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.2

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172711. （2024•长安区•八上四月）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.2

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185181. （2025•高新三中•七下期中）【问题提出】
（1）小明和小亮在一次学习中遇到了以下问题，如图①，AD是△ABC的中线，若AB=4，AC=6，求BC和AD的取值范围．他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围，请你也算一算，BC的取值范围为．
【探究方法】
（2）他们遇到的困难是算不出AD的取值范围，于是他们求助于学习小组的同学，讨论后发现了一种新的方法，具体做法如下：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．可证出△ACD≌△EBD，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中，进而求出AD的取值范围为．
【迁移应用】
（3）如图②，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．
（4）如图③，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，请你判断线段AD与EF的关系，并加以证明．
$德优题库$

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.2

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185083. （2024•师大附中•八上期中）【问题情境】
（1）如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，线段AD与BE的数量关系为　．
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且BF+BD＝CD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE，求∠ACE的度数．
【拓展应用】
（3）如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝6，点D是BC上的动点，以AD为腰向右作等腰△ADE，使得DE＝AD，∠ADE＝45°，连接EA、EC，则△CDE的面积是否存在最大值？若存在，求出其面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.2

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172920. （2024•高新一中•九上一月）问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为　75°　．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2

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185059. （2024•师大附中•九上期中）如图1，已知四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＜AD，对角线AC平分∠BAD，BC＝CD．
（1）求证：BC⊥CD．
（2）如图2，延长DA，CB交于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为H，过点E作EF⊥DH交DH延长线于F，DF，EC交于G．求证：DF•DG＝CD•EG．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作EQ⊥EC交CA延长线于Q，EQ：CD＝2：3，CG＝1，求AB的长．

共享时间:2024-11-10 难度:1 相似度:1.2

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.2

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185031. （2024•雁塔二中•八下一月） $德优题库$ 如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移5个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）求△A₂B₂C₂的面积．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.2

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173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

，求CD的长．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.2

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173360. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

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173361. （2024•爱知中学•八上一月）（1）如图①，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，m）、（5，m），则AB=       ；
（2）平面自角坐标系中．P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则PQ=       ；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，C、D的坐标分别为（5，4）、（1，1），则CD=       ；
（4）如图③，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标为A（3，1），B（-3，3），C（-1，-1），试确定△ABC的形状，并说明理由；
【附加题】如图④，点E在x轴上，点F在y轴上，其坐标分别为E（4，0）、F（0，3），请问在y轴上是否存在一点G，使得△EFG是等腰三角形，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． $德优题库$

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.2

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173379. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.2

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tyz510

2017-07-03

初中数学 | | 解答题

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