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191986. (2023•陆港中学•九上二月) 如图,△ABC中,AC=5,,∠ACB=60°,D为△ABC内一动点,⊙O为△ACD的外接圆,交BC于点E,直线BD交⊙O于点P,则AD的最小值为                   
共享时间:2023-12-20 难度:3
[考点]
勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,三角形的外接圆与外心,
[答案]

[解析]
解:∵
∴∠ACB=∠CDP
∵∠ACB=60°,
∴∠CDP=60°,
∴∠BDC=180°﹣60°=120°,
∴点D在以BC为弦,∠BDC=120°的圆弧上运动,如图所示,设D点运动的圆弧圆心为M,取优弧BC上一点N

连接MBMCNBNCAMMD
则∠BNC=180°﹣∠BDC=60°,
BMCM
∴△BMC是等腰三角形,
MC=4,
∵∠ACB=60°,
∴∠ACM=∠ACB+∠MCB=60°+30°=90°,

∴当ADM三点共线时,AD最小,
此时,
故答案为:
[点评]
本题考查了"勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,三角形的外接圆与外心,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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181529. (2023•曲江一中•九上一月) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为        
共享时间:2023-10-14 难度:3 相似度:1.34
180188. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是        
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33
192812. (2024•西安三中•八下一月) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,ED垂直平分AB于点D,BC=5,AC=10,则AE的值是       
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.33
175801. (2024•理工大附中•八上一月) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8,BC=4时,阴影部分的面积为        

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33
190388. (2025•西工大附中•八上期末) 德优题库如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°,AE是△ABC的中线,BD是△ABC的角平分线,AE与BD交于点F,则△ABF的面积为        
共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.33
172651. (2024•航天中学•八上一月) 直角三角形的两边长分别是3cm、5cm,则第三边长                cm
共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.33
185536. (2023•高新三中•八上期中) 若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形,则第三边的长为           .
共享时间:2023-11-24 难度:1 相似度:1.33
185434. (2024•莲湖区•八下期中) 在Rt△ABC中,∠C=90°,ACBC=2,则AB                
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.33
185241. (2024•交大附中•八上期中) 已知△ABC中,AB=15,,且BC边上的高AD=12,则BC的长为          
共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.33
185074. (2024•师大附中•八上期中) 如图,直角三角形的三边上分别有一个正方形,其中最大正方形边长为1.执行下面的操作:由两个小正方形向外分别作直角三角形,再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.重复上述操作2024次,则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为       

共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33
180234. (2023•航天中学•八上二月) 在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则tanA等于             
共享时间:2023-12-26 难度:1 相似度:1.33
173278. (2024•西光中学•八上二月) 在如图所示的图形中,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形ACD的面积依次为6,8,24,则正方形B的面积是        

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.33
197171. (2023•交大附中•八上期末) 在△ABC中,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为         
 
共享时间:2023-02-06 难度:1 相似度:1.33
173329. (2024•爱知中学•九上一月) 德优题库已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AB=30,AC=24.D、E分别为AC、BC上的点,CD=BE,则△CDE周长的最小值为        
共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.33
173352. (2024•爱知中学•八上一月) 德优题库如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若AF=1米,AE=2米,则木条EF=       米.(结果保留根号)
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33
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2020*西工大*期末
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