已知关于的一元二次方程求证不论实数取何值方程总有实数根若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长当这个直角三角形的斜边长为时求的值

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190294. （2025•高新区•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²-（m+5）x+3m+6=0．
（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值．

共享时间:2025-02-02 难度:3

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[考点]

根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），勾股定理，

[答案]

（1）见解析

（2）m＝2．

[解析]

解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（m+5）]²﹣4（3m+6）＝m²﹣2m+1＝（m﹣1）²≥0，
∴不论实数m取何值，即方程总有实数根；
（2）设方程的两个根为a，b，
则：a+b＝m+5，ab＝3m+6，
由题意可得：a²+b²＝25，
∴（a+b）²﹣2ab＝25，
∴（m+5）²﹣2（3m+6）＝25，
解得：m＝2或m＝﹣6，
当m＝﹣6时，a+b＝﹣6+5＝﹣1＜0，不合题意，舍去．
∴m＝2．

[点评]

本题考查了"根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），勾股定理，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175402. （2024•七十中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁，x₂，且

，求m的值．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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198993. （2022•交大附中•九上期中）已知：关于x的方程x²-（m+1）x+m²-1=0，根据下列条件求m的值．
（1）方程有一个根为1；
（2）方程两个实数根的和与积相等．

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.67

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181077. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.67

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172863. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝28，求m的值．

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1.67

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174806. （2024•灞桥区•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m-2）x+m²=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=56，求m的值．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

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175088. （2024•西安三中•九上一月）设x₁，x₂是关于x的方程x²﹣（k+2）x+

k²+1＝0的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²＝

，求k的值．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.67

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172916. （2024•高新一中•九上一月）关于x的一元二次方程x²﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x₁，x₂是这个方程的两个根，且

，求k的值．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.67

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179627. （2024•西工大附中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边

，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根，求m的值．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.67

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175619. （2024•理工大附中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0．
（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥15，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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197719. （2024•西工大附中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.67

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173052. （2024•高新四中•九上一月）（1）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实数根x₁，x₂，求k的取值范围；
（2）若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，求2024-2a+2b的值．

共享时间:2024-10-11 难度:3 相似度:1.34

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190318. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC=5，点D在BC上，且AD⊥BC，AD=BD=3，求AB，AC的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

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192221. （2024•高新三中•八下二月）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
$德优题库$
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.33

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190188. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.33

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190161. （2025•蓝田县•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+k=0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.33

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2025-02-02

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市高新区九年级（上）期末数学试卷

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