已知关于的一元二次方程求证不论实数取何值方程总有实数根若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长当这个直角三角形的斜边长为时求的值

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190294. （2025•高新区•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²-（m+5）x+3m+6=0．
（1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值．

共享时间:2025-02-02 难度:3

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[考点]

根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），勾股定理，

[答案]

（1）见解析

（2）m＝2．

[解析]

解：（1）由题意可知：Δ＝[﹣（m+5）]²﹣4（3m+6）＝m²﹣2m+1＝（m﹣1）²≥0，
∴不论实数m取何值，即方程总有实数根；
（2）设方程的两个根为a，b，
则：a+b＝m+5，ab＝3m+6，
由题意可得：a²+b²＝25，
∴（a+b）²﹣2ab＝25，
∴（m+5）²﹣2（3m+6）＝25，
解得：m＝2或m＝﹣6，
当m＝﹣6时，a+b＝﹣6+5＝﹣1＜0，不合题意，舍去．
∴m＝2．

[点评]

本题考查了"根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），勾股定理，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172863. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝28，求m的值．

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1.67

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181077. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.67

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175402. （2024•七十中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁，x₂，且

，求m的值．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.67

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179627. （2024•西工大附中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边

，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根，求m的值．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.67

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175088. （2024•西安三中•九上一月）设x₁，x₂是关于x的方程x²﹣（k+2）x+

k²+1＝0的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²＝

，求k的值．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.67

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174806. （2024•灞桥区•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m-2）x+m²=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=56，求m的值．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.67

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175619. （2024•理工大附中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0．
（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥15，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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172916. （2024•高新一中•九上一月）关于x的一元二次方程x²﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x₁，x₂是这个方程的两个根，且

，求k的值．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.67

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173052. （2024•高新四中•九上一月）（1）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实数根x₁，x₂，求k的取值范围；
（2）若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，求2024-2a+2b的值．

共享时间:2024-10-11 难度:3 相似度:1.34

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173795. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.33

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174804. （2024•灞桥区•九上一月）已知：关于x的一元二次方程ax²+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）．求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

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173663. （2024•莲湖区•九上四月）关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.33

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173478. （2024•西光中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.33

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173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

，求CD的长．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.33

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2025-02-02

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市高新区九年级（上）期末数学试卷

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