如图在四边形中求的面积求的长

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23062. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，DA=5

．
（1）求△BCD的面积；
（2）求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4

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[考点]

三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：

则∠M＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC²＝AB²+BC²＝25，
∴AC＝5，
∵AD＝5

，CD＝5，
∴AC²+CD²＝AD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
在△ABC和△CMD中

∴△ABC≌△CMD（AAS），
∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，
∴△BCD的面积＝

，
（2）∵CM＝3，BC＝4，
∴BM＝BC+CM＝7，
∴BD＝

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,勾股定理的逆定理"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

179706. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，D为边BC上的一点，AD=12，BD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-13 难度:3 相似度:1.75

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196458. （2024•爱知中学•七下期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
$德优题库$
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP：CP的值．

共享时间:2024-07-21 难度:2 相似度:1.5

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179197. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝

，试求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1.5

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185712. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：△ABC是直角三角形．

共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.5

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198135. （2023•西安一中•八上期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝DA＝2，CD＝2

，且AB⊥BC，求∠BAD的度数．

共享时间:2023-11-19 难度:2 相似度:1.5

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4758. （2018•高新一中•模拟）如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
$德优题库$

共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.5

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197422. （2024•汇知中学•八上期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-11-27 难度:2 相似度:1.5

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25106. （2022•铁一中学•八下期中）问题提出：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大为；
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，若CD+BC=10，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，AC=8，求四边形ABCD面积的最大值．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:4 相似度:1.5

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197222. （2025•西安一中•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，E为边AB上的一点，连接CE并延长，过点A作AD⊥CE，垂足为D．已知AD=7，CD=24，AB=20，BC=15，求证：AB⊥BC．

共享时间:2025-05-16 难度:2 相似度:1.5

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190616. （2025•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）已知点P在y轴上，若∠APC=45°，写出满足条件的一个点P的坐标为．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.5

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173504. （2024•西工大附中•八上一月）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．
求△ACD的面积．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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173553. （2024•铁一中学•八上一月）如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

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176021. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，∠ADC＝90°，DC＝3，AD＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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185246. （2024•交大附中•八上期中） $德优题库$ 已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.5

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196579. （2024•莲湖区•八上期末） $德优题库$ 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，请判断△ABC的形状，并说明理由．

共享时间:2024-02-11 难度:2 相似度:1.5

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tyz510

2021-11-19

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市铁一中学八上数学期中试卷

更新:2021-11-19 01:05浏览量:1115

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