已知关于的一元二次方程求证无论为任何非零实数此方程总有两个实数根若抛物线与轴交于两点且求的值若点与在中的抛物线上点不重合求代数式的值

首页 > 试题列表 > 单题解析

64. （2018•乐山市•真题）已知关于x的一元二次方程mx²+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y＝mx²+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且|x₁﹣x₂|＝6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a²﹣n²+8n的值．

共享时间:2021-01-06 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

一元二次方程的定义，根的判别式，抛物线与x轴的交点，

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：由题意可得：
△＝（1﹣5m）²﹣4m×（﹣5）
＝1+25m²﹣10m+20m
＝25m²+10m+1
＝（5m+1）²≥0，
故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）解：mx²+（1﹣5m）x﹣5＝0，
（x﹣5）（mx+1）＝0，
解得：x₁＝﹣

，x₂＝5，
由|x₁﹣x₂|＝6，
得|﹣

﹣5|＝6，
解得：m＝1或m＝﹣

；

（3）解：由（2）得，当m＞0时，m＝1，
此时抛物线为y＝x²﹣4x﹣5，其对称轴为：x＝2，
由题已知，P，Q关于x＝2对称，
∴

＝2，即2a＝4﹣n，
∴4a²﹣n²+8n＝（4﹣n）²﹣n²+8n＝16．

[点评]

本题考查了"一元二次方程的定义根的判别式二次函数图象的交点问题抛物线与x轴的交点 "，属于"易错题"，熟悉知识点是解题的关键

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

62. （2017•北京市•真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

173663. （2024•莲湖区•九上四月）关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

198549. （2022•莲湖区•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²-2（a+1）x+a²+3=0有实数根．求实数a的取值范围．

共享时间:2022-11-14 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

198236. （2023•高新一中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²+2x+2m-4=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

共享时间:2023-11-10 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

197961. （2024•西安三中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²-2（a+1）x+a²+3=0有实数根．求实数a的取值范围．

共享时间:2024-11-11 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

196025. （2025•鄠邑区•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0．
（1）若方程的一个根为2，求k的值；
（2）若方程有实数根，求k的取值范围．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

195791. （2025•阎良区•九上期末）已知二次函数y=-x²+2mx+4-m²（m为常数），求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点．

共享时间:2025-02-24 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

190635. （2025•二十六中•九上期末）已知二次函数y=x²-2x+m-2的图象与x轴有交点，求非负整数m的值．

共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

190161. （2025•蓝田县•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+k=0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

190143. （2025•莲湖区•九上期末） $德优题库$ 如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

190138. （2025•莲湖区•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+3k-3=0，求证：该方程总有两个实数根．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

190108. （2025•未央区•九上期末）若关于x的一元二次方程2x²+4x-k+1=0无实数根，求整数k的最大值．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

174804. （2024•灞桥区•九上一月）已知：关于x的一元二次方程ax²+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）．求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

176115. （2024•西安八十九中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-x-k²-k=0．求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

509. （2018•陕西省•副题））已知抛物线L：y＝mx²﹣8x+3m与x轴相交于A和B（﹣1，0）两点，并与y轴相交于点C．抛物线L′与L关于坐标原点对称，点A、B在L′上的对应点分别为A′、B′
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得△PA'A的面积等于△CB'B的面积？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

二次函数压轴题型采集卷

更新:2020-12-28 11:10浏览量:2345

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录