如果三角形的两个内角与满足那么我们称这样的三角形为准互余三角形若是准互余三角形则如图在中若是的平分线不难证明是准互余三角形试问在边上是否存在点异于点使得也是准互余三角形若存在请求出的长若不存在请说明理由如图在四边形中

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3145. （2018•滨河中学•真题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

共享时间:2019-05-31 难度:5

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[考点]

勾股定理，相似三角形的性质，四边形综合题，翻折变换（折叠问题），

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，
∴2∠B+∠A＝90°，
解得，∠B＝15°，
故答案为：15°；

（2）如图①中，

在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC＝90°，∠BAC＝2∠BAD，
∴∠B+2∠BAD＝90°，
∴△ABD是“准互余三角形”，
∵△ABE也是“准互余三角形”，
∴只有2∠B+∠BAE＝90°，
∵∠B+∠BAE+∠EAC＝90°，
∴∠CAE＝∠B，∵∠C＝∠C＝90°，
∴△CAE∽△CBA，可得CA²＝CE•CB，
∴CE＝

，
∴BE＝5﹣

＝

．

（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．

∴CF＝CD＝12，∠BCF＝∠BCD，∠CBF＝∠CBD，
∵∠ABD＝2∠BCD，∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠CBF＝180°，
∴A、B、F共线，
∴∠FAC+∠ACF＝90°
∴2∠ACB+∠CAB≠90°，
∴只有2∠BAC+∠ACB＝90°，
∴∠FCB＝∠FAC，∵∠F＝∠F，
∴△FCB∽△FAC，
∴CF²＝FB•FA，设FB＝x，
则有：x（x+7）＝12²，
∴x＝9或﹣16（舍弃），
∴AF＝7+9＝16，
在Rt△ACF中，AC＝

＝

＝20．

[点评]

本题考查了"勾股定理四边形综合题翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173128. （2024•高新三中•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．
（1）AB的长为　20　．
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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172713. （2024•长安区•八上四月）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1.5

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190190. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，三角形纸片ABC的三边长分别为AC=6，BC=8，AB=10，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，求CD的长．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5

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175245. （2024•西安三中•八上一月）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S_△ABF＝24，求EC的长．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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196681. （2024•西工大附中•八下期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为（6，0），（-3，4）．将线段CO先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段MN．
（1）点M的坐标为，点N的坐标为；
（2）点D是直线MN上的动点，在x轴上是否存在E，使得以O，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-07-18 难度:1 相似度:1.25

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25

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196827. （2024•铁一中学•八下期末）（1）△ABC与△ADE如图1所示位置摆放，且∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，△ADE绕点A按逆时针方向旋转至图2的位置，连接BD，CE，求证：BD=CE．
（2）如图3，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AC=6，则BC+CD= ．
（3）如图4，△ABC中，∠ABC=45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．连接DE，点F与点D关于直线AC对称，连接DF、EF．猜想线段AE、BE、DF之间的数量关系，并证明． $德优题库$

共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.25

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175627. （2024•理工大附中•九上一月）【问题提出】
（1）如图①，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的三条边上，其中S_△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面积；
【问题解决】
（2）小红同学参加了物理课外兴趣小组．图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为20cm的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P位置是一个激光发射器，可以左右来回180°转动，同时在正方形ABCD内发出两条互相垂直的蓝色光线PE、PF，点E、F是落在AD、DC、CB三边上的两个光点，E、F、P三点会在正方形ABCD内自动感应出一个发光△PEF，请问在激光器转动发射的过程中，形成的△PEF面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:1.25

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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196610. （2024•西工大附中•七下期末）问题发现
（1）初一数学兴趣小组的同学在研究等边三角形时，发现了含有30°角的直角三角形的性质．如图1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，则

，若设BD＝a，则AB＝BC＝2BD＝2a，AD＝　　，AD与BD的数量关系为　　．
接着同学们还证明了：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．问题探究
（2）如图2，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上一点，以AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，连接CE．若

，BD＝1，求△CDE的面积．
问题解决
（3）如图3，长方形ABCD是植物园中一个郁金香种植区的平面示意图．AB＝60米，BC＝120米，点E，F分别在AB，AD边上，BE＝20米，∠AEF＝60°，△AEF内部为白色郁金香种植区．点P是BC的中点，点M在EF上，EF下方的等边△MPQ内部为黄色郁金香种植区，△BPM和△CPQ的内部分别为红色和粉色郁金香种植区．请探究△BPM和△CPQ的面积之和是否为定值？如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．

共享时间:2024-07-17 难度:1 相似度:1.25

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179882. （2024•爱知中学•七下期中）阅读下面一代文字，结合文字完成问题．
数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”“数”与“形”反映了事物的两方面．数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化．抽象问题具体化．
$德优题库$
观察上面拼图过程，计算图形面积写出相应等式
（2）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，BD=a,翻折△DEC，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时BD=b,计算梯形ABDE的面积S（S用含a,b的代数式表示）
$德优题库$
（3）如图3，某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花，内部直角梯形里铺草坪，直角梯形．ABDE中∠ABC=90°，△ABC≌△CDE，若外部四个半圆中鲜花种植总面积为25πa,△ABC中草坪铺设面积为24a,假设鲜花种植和草坪铺设密度不变，请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少？小明在计算中发现AC²与AB²，BC²间存在某种数量关系，请计算AC²，写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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176099. （2024•西安八十三中•八上一月）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．
（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．
甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．

共享时间:2024-10-18 难度:1 相似度:1.25

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176114. （2024•西安八十九中•九上一月）如图，△ABC∽△CBD，若AB=6，BD=9，求BC的长．
$德优题库$

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25

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tyz511

2019-05-31

初中数学 | | 解答题

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2019年陕西省西安市铁一中滨河学校中考数学一模试卷

更新:2019-05-31 06:35浏览量:1075

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