如图在中点在边上将边沿翻折使点落在上的点处再将边沿翻折使点落在的延长线上的点处求的度数若求线段的长和的面积

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180296. （2023•逸翠园中学•八上二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．

共享时间:2023-12-10 难度:1

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[考点]

翻折变换（折叠问题），

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝

∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝

∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝

×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
∴Rt△BCE中，BC＝

＝

，
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵Rt△ACE中，AC²＝AE²+CE²，
Rt△ABC中，AC²＝AB²﹣BC²，
∴AE²+CE²＝AB²﹣BC²，
即x²+4²＝（x+5）²﹣41，
解得x＝

，
∴S_△ABC＝

AB×CE＝

（

+5）×4＝

．

[点评]

本题考查了"翻折变换（折叠问题），"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172713. （2024•长安区•八上四月）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1.5

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23678. （2019•高新一中•七上期末）如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB= cm． $德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.5

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173128. （2024•高新三中•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．
（1）AB的长为　20　．
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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175245. （2024•西安三中•八上一月）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S_△ABF＝24，求EC的长．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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181247. （2024•西光中学•八下二月） $德优题库$ 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F，若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．

共享时间:2024-06-24 难度:2 相似度:1.5

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190190. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，三角形纸片ABC的三边长分别为AC=6，BC=8，AB=10，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，求CD的长．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5

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22369. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
$德优题库$

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.33

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190492. （2025•碑林区•九上期末）如图，在矩形ABCD中，E为DC边上的一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若AB＝3，AD＝2

，求EF的长．

共享时间:2025-02-05 难度:3 相似度:1.33

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3145. （2018•滨河中学•真题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

共享时间:2019-05-31 难度:5 相似度:1.25

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180149. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，重合部分是△FAC，CD=2，点P是对角线AC上一点，PM⊥AD于点M，PN⊥CE于点N．
（1）求证：△FAC是等腰三角形；
（2）若AD=5．求△FAC的面积．

共享时间:2024-06-21 难度:4 相似度:1.25

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190619. （2025•交大附中•八上期末）新定义：
过定点的两条直线将一个图形分成面积相等的三部分，我们把这两条直线叫做这个图形的“等积直线”．
解决问题：
（1）如图1，过点A画出△ABC的两条“等积直线”．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点

，点B（3，0），将△AOB沿AB边翻折得到△ACB，则点C的坐标为　　；四边形AOBC的面积为　　；
（3）如图3，在（2）的条件下，过BC边上一点P，是否存在四边形AOBC的“等积直线”，其中一条恰好是OP．若存在，求此时点P的坐标；并直接写出“等积直线”中另一条直线PQ的表达式．若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-22 难度:4 相似度:1.25

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23012. （2021•高新一中•八上期中）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．
$德优题库$
（1）当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
①如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，则点A'的坐标为；
②如图②，当A'在y轴上时，求P点坐标；
（2）如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B'，求AP解析式．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.17

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23184. （2021•西工大附中•八上期中）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD=OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:5 相似度:1.17

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23376. （2021•交大附中•九上期中）问题研究
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E为底边BC上的两个动点（不与B、C重合），且∠DAE=∠B．
（1）请在图中找出一个与△ABE相似的三角形，这个三角形是；
（2）如图2，若∠BAC=90°，分别过点D、E作AB、AC的垂线，垂足分别为F、G，且DF、EG的反向延长线交于点M，若AB=1，求四边形AFMG的面积；
问题解决
（3）如图3所示，有一个矩形仓库ABCD，其中AB=40米，AD=30米，现计划在仓库的内部的E、F两处分别安装监控摄像头，其中点E在边BC上，点F在边DC上．设计要求∠EAF=45°且CE=CF，则CE的长应为多少米？
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:1.14

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dyczsxyn

2023-12-10

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学八年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）

更新:2023-12-10 03:39浏览量:15

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