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190492. (2025•碑林区•九上期末) 如图,在矩形ABCD中,EDC边上的一点,把△ADE沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F处.
(1)求证:△ABF∽△FCE
(2)若AB=3,AD=2,求EF的长.
共享时间:2025-02-05 难度:3
[考点]
相似三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换(折叠问题),
[答案]
(1)证明见解答;
(2)EF的长是2.
[解析]
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=∠D=90°,
∵把△ADE沿AE翻折,点D落在BC边上的点F处,
∴∠AFE=∠D=90°,
∴∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90°,
∴∠BAF=∠CFE
∴△ABF∽△FCE
(2)解:∵AB=3,AD=2
BCAD=2
由翻折得AFAD=2
BF
FCBCBF=2
∵△ABF∽△FCE

EF=2,
EF的长是2.
[点评]
本题考查了"相似三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换(折叠问题),",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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23678. (2019•高新一中•七上期末) 如图①,有一张长方形纸片ABCD,如图②,将它折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,如图③,再将∠A折叠,使点A与点B重合,折痕为MN.如果图①中的AD=5cm,图③中的MD=1cm,那么DB=       cm.德优题库
共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.67
173839. (2024•高新一中•九上二月) 如图,在矩形ABCD中,EBC的中点,DFAE,垂足为F
(1)求证:△ABE∽△DFA
(2)若AB=6,BC=4,求DF的长.

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.67
22369. (2020•铁一中学•八上一月) 如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.
德优题库
共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.34
189766. (2025•长安区•九上期末) 如图,已知矩形ABCD中,AB=5,P是对角线AC上的动点,且sin∠BPE,连接CE
(1)求证:△ABP∽△PBE
(2)当P点在AC上运动时,四边形ADCE的面积是否存在最大值,若存在,求出此面积和AP的长,若不存在,说明理由.

共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.34
191995. (2023•陆港中学•九上二月) 德优题库如图,矩形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上,AD⊥BC于点D,交FG于点N.
(1)求证:△AFG∽△ABC;
(2)若AD=5,BC=15,设EF的长度为x,矩形EFGH的面积为y,则矩形EFGH的面积是否有最大值?如果有,请求出矩形EFGH面积的最大值:如果没有,请说明理由.
共享时间:2023-12-20 难度:2 相似度:1.34
174972. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.若AD=2DBAE=4,AC=9,求BD的长.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.33
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.33
190057. (2025•西咸新区•九上期末) 德优题库如图,点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点,连接DE,请用尺规作图法在边CD上求作一点F,连接BF,使得△BCF∽△DCE.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.33
189959. (2025•新城区•九上期末) 德优题库如图,点E为矩形ABCD的边BC的延长线上一点,连接DE,请用尺规作图法在边CD上求作一点F,连接BF,使得△BCF∽△DCE.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
190291. (2025•高新区•九上期末) 德优题库如图,四边形ABCD是矩形,点F在线段BA的延长线上,点E在线段AB的延长线上,CF=DE.求证:AF=BE.
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33
190437. (2025•铁一中学•九上期末) 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于E,∠CAB=∠CBD,已知AB=4,AC=6,BC=5,BD=5.5,求DE的长.
共享时间:2025-02-25 难度:1 相似度:1.33
190637. (2025•二十六中•九上期末) 如图,点E是△ABC的边BC上的点,AB=18,AE=15.若∠BAE=∠CAD,求证:∠C=∠D
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.33
173932. (2024•高陵区•七上一月) 德优题库,然后把剩余部分折起来,做成一个无盖的铁盒.
(1)做这样一个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮?
(2)该铁盒的体积是多少立方厘米?
共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33
174121. (2024•铁一中学•九上一月) 如图,在△ABC中,DBC边上一点,且满足ADAB,∠ADE=∠C

(1)求证:△ADE∽△ACD
(2)若,且AE=4,求AB的长.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2025-02-05

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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