观察与发现如图小明将一个边长为的正方形纸片折叠使得点落在边上的点处不与重合折痕交于点交于点点落在处与交于点小明认为你同意吗请说明理由实践与探究在图中当时请你计算的周长

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198385. （2022•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 观察与发现：如图：小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点E处（不与A，B重合），折痕FH交AD于点F，交BC于点H，点C落在Q处，EQ与BC交于点G．
（1）小明认为△AEF∽△BGE，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与探究：在图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长．

共享时间:2022-11-10 难度:4

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），

[答案]

（1）同意，理由见解析；

（2）△BGE的周长为12cm．

[解析]

解：（1）同意．理由如下：
根据折叠的性质可得∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF．
∵∠AEF+∠BEG＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠BEG．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△AEF∽△BGE；
（2）设AF＝x cm，则DF＝EF＝（6﹣x）cm，
∴2²+x²＝（6﹣x）²，
∴

，
即

，

．
∵△AEF∽△BGE，
∴

，
即

，
∴BG＝3cm，GE＝5cm，
∴△BGE的周长为3+4+5＝12（cm）．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.75

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172944. （2024•高新一中•九上一月）如图，▱ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，求正方形EFGH的边长；
（2）如果点F在AB边上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．

共享时间:2024-10-23 难度:4 相似度:1.5

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173128. （2024•高新三中•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．
（1）AB的长为　20　．
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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190190. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，三角形纸片ABC的三边长分别为AC=6，BC=8，AB=10，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，求CD的长．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5

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198336. （2023•新城区•八上期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝

，以AB为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是45，求△ABC的周长．

共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.5

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172713. （2024•长安区•八上四月）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1.5

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175245. （2024•西安三中•八上一月）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S_△ABF＝24，求EC的长．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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181081. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求

的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

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196553. （2024•莲湖区•八下期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC＝

，CD＝5，BC＝13，求AB的长．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.25

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196558. （2024•莲湖区•八下期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；
（2）将△A₁B₁C向右平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₁；
（3）在x轴上作一点P，使得PA₁+PC₁的值最小，其最小值为．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.25

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25

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196582. （2024•莲湖区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线

交x轴于点A，交y轴于点B，求AB的长．

共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.25

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196730. （2024•西北大附中•八上期末）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A′B⊥OB时，则点A'的坐标为；
（2）如图②，当A′在y轴上时，求P点坐标．
$德优题库$

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.25

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173478. （2024•西光中学•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.25

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2022-11-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）期中数学试卷

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