观察与发现如图小明将一个边长为的正方形纸片折叠使得点落在边上的点处不与重合折痕交于点交于点点落在处与交于点小明认为你同意吗请说明理由实践与探究在图中当时请你计算的周长

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198385. （2022•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 观察与发现：如图：小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点E处（不与A，B重合），折痕FH交AD于点F，交BC于点H，点C落在Q处，EQ与BC交于点G．
（1）小明认为△AEF∽△BGE，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与探究：在图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长．

共享时间:2022-11-10 难度:4

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），

[答案]

（1）同意，理由见解析；

（2）△BGE的周长为12cm．

[解析]

解：（1）同意．理由如下：
根据折叠的性质可得∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF．
∵∠AEF+∠BEG＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠BEG．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△AEF∽△BGE；
（2）设AF＝x cm，则DF＝EF＝（6﹣x）cm，
∴2²+x²＝（6﹣x）²，
∴

，
即

，

．
∵△AEF∽△BGE，
∴

，
即

，
∴BG＝3cm，GE＝5cm，
∴△BGE的周长为3+4+5＝12（cm）．

[点评]

本题考查了"勾股定理，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23871. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.75

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190190. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，三角形纸片ABC的三边长分别为AC=6，BC=8，AB=10，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，求CD的长．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5

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172944. （2024•高新一中•九上一月）如图，▱ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．
（1）如果点G在对角线AC上，求正方形EFGH的边长；
（2）如果点F在AB边上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．

共享时间:2024-10-23 难度:4 相似度:1.5

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172713. （2024•长安区•八上四月）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1.5

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175245. （2024•西安三中•八上一月）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S_△ABF＝24，求EC的长．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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181081. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求

的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

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198336. （2023•新城区•八上期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝

，以AB为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是45，求△ABC的周长．

共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.5

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173128. （2024•高新三中•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．
（1）AB的长为　20　．
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.25

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192221. （2024•高新三中•八下二月）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
$德优题库$
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.25

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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196027. （2025•鄠邑区•九上期末） $德优题库$ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：AC²=AD•AB．

共享时间:2025-02-28 难度:1 相似度:1.25

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175810. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D．
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2022-11-10

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）期中数学试卷

更新:2022-11-10 03:22浏览量:26

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