如图把一张长方形纸片沿对角线折叠点落在点处交于点重合部分是点是对角线上一点于点于点求证是等腰三角形若求的面积

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180149. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，重合部分是△FAC，CD=2，点P是对角线AC上一点，PM⊥AD于点M，PN⊥CE于点N．
（1）求证：△FAC是等腰三角形；
（2）若AD=5．求△FAC的面积．

共享时间:2024-06-21 难度:4

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[考点]

三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），

[答案]

（1）见详解；

（2）

．

[解析]

（1）证明：∵把长方形ABCD纸片沿对角线AC折叠，
∴△CEA≌△CBA，
∴∠ECA＝∠BCA，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC＝∠BCA，
∴∠FAC＝∠ECA，
∴AF＝CF，
∴△FAC是等腰三角形；
（2）设AF＝x，则FD＝5﹣x，CF＝x，
在Rt△FDC 中，由勾股定理可知：FD²+CD²＝FC²，
∴（5﹣x）²+2²＝x²，
∴

，即

，
∴

．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23678. （2019•高新一中•七上期末）如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB= cm． $德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.5

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23418. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）△ABC的面积是．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂．
$德优题库$

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.25

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22369. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
$德优题库$

共享时间:2020-10-13 难度:3 相似度:1.17

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652. （2019•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1

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4689. （2018•陕西省•模拟）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝12，点E在AB边上，BE＝3，点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE＝5，点Q是CD边上一点，求PQ的最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，BC＝6，DC＝4，点E在AB边上，BE＝2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE＝2，求四边形PADC面积的最值．