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190619. (2025•交大附中•八上期末) 新定义:
过定点的两条直线将一个图形分成面积相等的三部分,我们把这两条直线叫做这个图形的“等积直线”.
解决问题:
(1)如图1,过点A画出△ABC的两条“等积直线”.
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点,点B(3,0),将△AOB沿AB边翻折得到△ACB,则点C的坐标为                      ;四边形AOBC的面积为                 
(3)如图3,在(2)的条件下,过BC边上一点P,是否存在四边形AOBC的“等积直线”,其中一条恰好是OP.若存在,求此时点P的坐标;并直接写出“等积直线”中另一条直线PQ的表达式.若不存在,请说明理由.


 
共享时间:2025-02-22 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,三角形的面积,翻折变换(折叠问题),
[答案]
(1)见解答;
(2)(),3
(3)点P的坐标为:(),PQ的解析式为:y=﹣x+
[解析]
解:(1)作BDDEEC即可;

(2)∵点,点B(3,0),
OAOB=3,
∴tan∠ABO
∴∠ABO=30°,
由翻折的性质得:△AOB≌△ACB
∴∠ABO=∠CBOBCBO=3,S四边形AOBC=2SAOB=2××3×=3
∴∠OBC=60°,
CDBCsin60°=BDBCcos60°=
ODOBBD
∴点C的坐标为(),
故答案为:(),3
(3)设BC的解析式为:ykx+b

解得:
BC的解析式为:y=﹣x+3
设点Pxy),
则:SOPBS四边形AOBCy
解得:y
=﹣x+3
解得:x
∴点P的坐标为:(),
设点Q的坐标为:(0,q),
SOPQS四边形AOBCq×
解得:q
∴点Q的坐标为(0,),
PQ的解析式为:yax+
a+
解得:a=﹣
PQ的解析式为:y=﹣x+
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,三角形的面积,翻折变换(折叠问题),",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
6341. (2017•师大附中•模拟) 我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害,市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水,以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响,每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表:
洒水量x(千克) 5000 6000 8000 10000
成本y(元) 300 324 372 420
(1)对上表中的数据分析探究后,发现投入的成本y(元)是洒水量x(千克)的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不必写出自变量的取值范围).
(2)由于近期雾霾严重,某天的洒水量是24000千克,则当天投入的成本是多少元?
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.5
6316. (2017•西工大附中•模拟) 某商场计划购进AB两种新型节能台灯共100盏,这两种节能台灯的进价和售价如下表所示:设购进A型台灯x盏,销售完这100盏台灯共获利润y元.
  进价(元/盏) 售价(元/盏)
A 30 45
B 50 70
(1)求yx的函数表达式.
(2)若商场预计进货款为3500元,求销售完这两种台灯的利润.
共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:1.25
874. (2013•陕西省•真题) )“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家多少千米?
(2)求出AB段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
                                                                                                     
 
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25
3141. (2019•滨河中学•模拟) 为保护学生的身体健康,某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,下表列出5套符合条件的课桌椅的高度.
椅子高度xcm 45 42 39 36 33
桌子高度ycm 84 79 74 69 64
1)假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,请确定yx的函数关系式;
2)现有一把高38cm的椅子和一张高73.5cm的课桌,它们是否配套?为什么?
共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:1.25
4535. (2018•交大附中•模拟) 为促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中的折线反映了每户居民每月用电电费y(单位:元)与用电量x(单位:度)间的函数关系.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,请填写下表:
 档次  第一档  第二档  第三档
 每月用电量x(度)  0<x≤140                        
(2)小明家某月用电70度,需交电费     元;
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(单位:度)之间的函数表达式;
(4)在每月用电量超过230度时,每度电比第二档多m元,小刚家某月用电290度,缴纳电费153元,求m的值.
                                                                                                          
共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:1.25
6516. (2015•高新一中•真题) 新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算。
共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.25
3116. (2019•滨河中学•模拟) 甲、乙两个仓库向AB两地运送水泥.已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥.A地需70吨水泥,B地需110吨水泥.两库到AB两地的路程和费用如下表:(表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币)
  路程(千米) 运费(元/吨•千米)
  甲库 乙库 甲库 乙库
A 20 15 12 12
B 25 20 10 8
设甲库运往A地水泥x吨,总运费W元,
(1)写出W关于x的函数关系式;
(2)如果要求总运费为最小,求此时x的值;
(3)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?
共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.25
4685. (2018•交大附中•模拟) 某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二:按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品xx≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用wm之间的关系式;利用wm之间的关系式说明怎样购买最实惠。
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1.25
1090. (2020•陕西省•真题) 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度ycm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
(1)求yx之间的函数关系式;
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果?
                                                                                                                           
共享时间:2020-07-30 难度:3 相似度:1.25
1048. (2019•陕西省•真题) 根据记录,从地面向上11km以内,每升高1km,气温降低6℃;又知在距离地面11km以上高空,气温几乎不变.若地面气温为m(℃),设距地面的高度为xkm)处的气温为y(℃)
1)写出距地面的高度在11km以内的yx之间的函数表达式;
2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为﹣26℃时,飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距离地面12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面12km时,飞机外的气温.
共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:1.25
959. (2016•陕西省•真题) 昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.
根据下面图象,回答下列问题:
(1)求线段AB所表示的函数关系式;
(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?
                                                                                                               
共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:1.25
4510. (2018•师大附中•模拟) 服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
共享时间:2018-06-04 难度:3 相似度:1.25
917. (2017•陕西省•真题) 在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.
最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
品种
项目
产量(斤/每棚) 销售价(元/每斤) 成本(元/每棚)
香瓜  2000  12  8000
甜瓜  4500  3  5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元.
共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.25
843. (2015•陕西省•真题) 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1kg收费22元,超过1kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?
 
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.25
810. (2015•陕西省•真题) 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
 
共享时间:2015-08-18 难度:2 相似度:1.25

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2025-02-22

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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