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190619. (2025•交大附中•八上期末) 新定义:
过定点的两条直线将一个图形分成面积相等的三部分,我们把这两条直线叫做这个图形的“等积直线”.
解决问题:
(1)如图1,过点A画出△ABC的两条“等积直线”.
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点,点B(3,0),将△AOB沿AB边翻折得到△ACB,则点C的坐标为                      ;四边形AOBC的面积为                 
(3)如图3,在(2)的条件下,过BC边上一点P,是否存在四边形AOBC的“等积直线”,其中一条恰好是OP.若存在,求此时点P的坐标;并直接写出“等积直线”中另一条直线PQ的表达式.若不存在,请说明理由.


 
共享时间:2025-02-22 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,三角形的面积,翻折变换(折叠问题),
[答案]
(1)见解答;
(2)(),3
(3)点P的坐标为:(),PQ的解析式为:y=﹣x+
[解析]
解:(1)作BDDEEC即可;

(2)∵点,点B(3,0),
OAOB=3,
∴tan∠ABO
∴∠ABO=30°,
由翻折的性质得:△AOB≌△ACB
∴∠ABO=∠CBOBCBO=3,S四边形AOBC=2SAOB=2××3×=3
∴∠OBC=60°,
CDBCsin60°=BDBCcos60°=
ODOBBD
∴点C的坐标为(),
故答案为:(),3
(3)设BC的解析式为:ykx+b

解得:
BC的解析式为:y=﹣x+3
设点Pxy),
则:SOPBS四边形AOBCy
解得:y
=﹣x+3
解得:x
∴点P的坐标为:(),
设点Q的坐标为:(0,q),
SOPQS四边形AOBCq×
解得:q
∴点Q的坐标为(0,),
PQ的解析式为:yax+
a+
解得:a=﹣
PQ的解析式为:y=﹣x+
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,三角形的面积,翻折变换(折叠问题),",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
190040. (2025•爱知中学•八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O和点A(5,3),经过点A的另一条直线交x轴于点B(10,0).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若在直线AB上存在一点P,使,求点P的坐标.
共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1.5
193029. (2023•西安二十三中•八上二月) 某电信运营商规定,手机包月用户可以免费使用一定的上网流量,但超过该规定上网流量需再交使用费,且使用费y(元)是上网流量x(兆)的一次函数.现知小张用了60兆流量,交了使用费5元;小王用了90兆流量,交了使用费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)包月用户最多可免费使用多少兆的上网流量?
共享时间:2023-12-29 难度:2 相似度:1.5
6341. (2017•师大附中•模拟) 我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害,市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水,以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响,每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表:
洒水量x(千克) 5000 6000 8000 10000
成本y(元) 300 324 372 420
(1)对上表中的数据分析探究后,发现投入的成本y(元)是洒水量x(千克)的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不必写出自变量的取值范围).
(2)由于近期雾霾严重,某天的洒水量是24000千克,则当天投入的成本是多少元?
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.5
180197. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库小明从学校出发,匀速骑行到相距2400米的图书馆,小明出发的同时,同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校,两人离学校的路程y(单位:米)与时间x(单位:分钟)的函数图象如图所示.
(1)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回,请补全小明离学校的路程y与x的函数图象并写出y与x之间的函数关系式;
(2)小明从学校出发,经过多长时间在返校途中追上小阳?
共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.5
21108. (2021•交大附中•九模) 为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 单价(元/m3
不超出75m3的部分 2.5
超出75m3不超出125m3的部分 2.75
超出125m3的部分 3
(1)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份用气80m3,应缴费多少元?
共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.5
61339. (2023•爱知中学•九上期末) 抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式,小徐为了推销陕西的“额猴桃”和“石榴”,在网上直播带货.小徐和她的团队,每天在家乡收购两种水果共200箱,且当天全部售出.进货成本、销售单价如表所示:
进货成本(元/箱) 销售单价(元/箱)
猝猴桃 41 50
石榴 37 44
设该团队每天进货“狲猴桃”x箱,每天获得的总利润为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)若该团队每天投入总成本不超过8000元,应怎样安排“狲猴桃”和“石榴”的进货量,可使该团队一天所获得的利润最大,请求出最大利润和此时两种水果的进货量.
共享时间:2023-03-02 难度:1 相似度:1.25
181182. (2023•爱知中学•九上四月) 九年级某班为期中表彰学生准备购买钢笔x支和笔记本(x+10)本,恰好金科文具商店为了促销推出了两种优惠方案:方案①买一支钢笔赠送一本笔记本,多于钢笔数的笔记本按原价收费;方案②钢笔和笔记本均按定价的九折收费.已知每支钢笔定价为25元,每本笔记本定价为5元.设选择方案①购买所需费用为y1元,选择方案②购买所需费用为y2元.
(1)请分别写出y1,y2与x之间的关系式;
(2)若该班准备购买10支钢笔,且只能选择其中一种优惠方案,请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠.
共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.25
27855. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,请用尺规作图法在AC边上作一点P,使得S△ABC=4S△ADP.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:1.25
27860. (2023•爱知中学•九上期末) 德优题库甲、乙两台机器共同加工一批零件,两个机器生产的速度均保持不变,一起加工一段时间后,乙机器因故障停止工作,甲机器单独完成了剩下的任务,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲机器每小时生产        个零件;
(2)求出乙机器因故障停止工作后y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时,求乙机器已停止工作多少小时?
共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.25
181156. (2023•爱知中学•月考) 德优题库甲、乙两台机器共同加工一批零件,两个机器生产的速度均保持不变,一起加工一段时间后,乙机器因故障停止工作,甲机器单独完成了剩下的任务,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲机器每小时生产        个零件;
(2)求出乙机器因故障停止工作后y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时,求乙机器已停止工作多少小时?
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.25
172536. (2024•师大附中•九上一月) 如图,已知△ABC中,AB=6,AC=4,请用尺规作图法在BC边上作一点D,使SABDSADC=3:2(保留作图痕迹,不写作法).

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25
181151. (2023•爱知中学•月考) 德优题库如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,请用尺规作图法在AC边上作一点P,使得S△ABC=4S△ADP.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.25
181130. (2024•爱知中学•月考) 同学们都知道随着海拔高度的上升温度在不断的降低.那地表以下岩层的温度随着深度的增加会怎么变化呢?科学家们做过一次试验,发现地表以下岩层的温度y(℃)与所处的深度x(km)的变化情况如下表所示:
岩层深度x(km) 1 2 3 4 •••
岩层温度y(℃) 60 95 130 165 •••
(已知温度y(℃)与所处的深度x(km)满足一次函数关系式)
(1)根据上表的数据,请你写出y与x之间的函数关系式.
(2)某种岩石在温度达到1250℃时,会融化成液体,请问这种岩石处在地表下多少千米时就会变成液体?
共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.25
172564. (2024•师大附中•八上二月) 德优题库一条笔直的路上依次有A、B、C三地,其中A、C两地相距720米.小刚、小欣两人分别从A、C两地同时出发,匀速而行,分别去往目的地C与A.图中线段OP、QR分别表示小刚、小欣两人离A地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
(1)求QR所在直线的表达式.
(2)出发后小刚行走多少时间,与小欣相遇?
(3)小刚到B地后,再经过1分钟小欣也到B地,求A、B两地间的距离.
共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.25
172588. (2024•师大附中•八上一月) 周末,小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩.已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元.为满足客户需求,该杨梅园现推出两种不同的销售方案:
甲方案:游客进园需购买30元的门票,采摘的杨梅按原价的六折收费;
乙方案:游客进园不需购买门票,采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后,10千克部分按原价收费,超过部分按原价的五折收费.
设采摘量为x千克,按甲方案所需总费用为y1元,按乙方案所需总费用为y2元.
(1)当采摘量超过10千克时,分别求出y1y2关于x的函数表达式;
(2)若采摘量为30千克,选择哪种方案更划算?请说明理由.
共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2025-02-22

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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