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190619. (2025•交大附中•八上期末) 新定义:
过定点的两条直线将一个图形分成面积相等的三部分,我们把这两条直线叫做这个图形的“等积直线”.
解决问题:
(1)如图1,过点A画出△ABC的两条“等积直线”.
(2)如图2,在平面直角坐标系中,点,点B(3,0),将△AOB沿AB边翻折得到△ACB,则点C的坐标为                      ;四边形AOBC的面积为                 
(3)如图3,在(2)的条件下,过BC边上一点P,是否存在四边形AOBC的“等积直线”,其中一条恰好是OP.若存在,求此时点P的坐标;并直接写出“等积直线”中另一条直线PQ的表达式.若不存在,请说明理由.


 
共享时间:2025-02-22 难度:4
[考点]
待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,三角形的面积,翻折变换(折叠问题),
[答案]
(1)见解答;
(2)(),3
(3)点P的坐标为:(),PQ的解析式为:y=﹣x+
[解析]
解:(1)作BDDEEC即可;

(2)∵点,点B(3,0),
OAOB=3,
∴tan∠ABO
∴∠ABO=30°,
由翻折的性质得:△AOB≌△ACB
∴∠ABO=∠CBOBCBO=3,S四边形AOBC=2SAOB=2××3×=3
∴∠OBC=60°,
CDBCsin60°=BDBCcos60°=
ODOBBD
∴点C的坐标为(),
故答案为:(),3
(3)设BC的解析式为:ykx+b

解得:
BC的解析式为:y=﹣x+3
设点Pxy),
则:SOPBS四边形AOBCy
解得:y
=﹣x+3
解得:x
∴点P的坐标为:(),
设点Q的坐标为:(0,q),
SOPQS四边形AOBCq×
解得:q
∴点Q的坐标为(0,),
PQ的解析式为:yax+
a+
解得:a=﹣
PQ的解析式为:y=﹣x+
[点评]
本题考查了"待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用,三角形的面积,翻折变换(折叠问题),",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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196583. (2024•莲湖区•八上期末) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(-1,2),C(3,2),直线l经过点A,并将△ABC分成面积相等的两部分,求直线l的表达式.
共享时间:2024-02-11 难度:2 相似度:1.5
180197. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库小明从学校出发,匀速骑行到相距2400米的图书馆,小明出发的同时,同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校,两人离学校的路程y(单位:米)与时间x(单位:分钟)的函数图象如图所示.
(1)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回,请补全小明离学校的路程y与x的函数图象并写出y与x之间的函数关系式;
(2)小明从学校出发,经过多长时间在返校途中追上小阳?
共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.5
190040. (2025•爱知中学•八上期末) 如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O和点A(5,3),经过点A的另一条直线交x轴于点B(10,0).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若在直线AB上存在一点P,使,求点P的坐标.
共享时间:2025-02-05 难度:2 相似度:1.5
21108. (2021•交大附中•九模) 为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量 单价(元/m3
不超出75m3的部分 2.5
超出75m3不超出125m3的部分 2.75
超出125m3的部分 3
(1)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,若乙用户3月份用气80m3,应缴费多少元?
共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:1.5
6341. (2017•师大附中•模拟) 我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害,市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水,以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响,每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表:
洒水量x(千克) 5000 6000 8000 10000
成本y(元) 300 324 372 420
(1)对上表中的数据分析探究后,发现投入的成本y(元)是洒水量x(千克)的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不必写出自变量的取值范围).
(2)由于近期雾霾严重,某天的洒水量是24000千克,则当天投入的成本是多少元?
共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:1.5
193029. (2023•西安二十三中•八上二月) 某电信运营商规定,手机包月用户可以免费使用一定的上网流量,但超过该规定上网流量需再交使用费,且使用费y(元)是上网流量x(兆)的一次函数.现知小张用了60兆流量,交了使用费5元;小王用了90兆流量,交了使用费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)包月用户最多可免费使用多少兆的上网流量?
共享时间:2023-12-29 难度:2 相似度:1.5
198110. (2023•师大附中•八上期中) 书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸,已知毛笔每支的价格为5元,宣纸每张的价格为0.36元,该校准备购买毛笔50支,(宣纸x张(x>50),该超市给出以下两种优惠方案.
方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸;
方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七五折,毛笔不打折.
设方案A的总费用为y1元,方案B的总费用为y2元.
(1)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)若该校准备购买宣纸300张,则选择哪种方案更划算?请说明理由.
共享时间:2023-11-27 难度:1 相似度:1.25
180195. (2023•唐南中学•八上二月) 德优题库平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3)、点B(3,0),一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M.
(1)求直线AB的函数解析式及M点的坐标;
(2)若点N是x轴上一点,且△MNB的面积为6,求点N的坐标.
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.25
198136. (2023•西安一中•八上期中) 某橙子种植农户现有20吨橙子需要销售,经市场调查,采用批发、零售两种销售方式,这两种销售方式每天的销量及每吨所获的利润如表:
销售方式 批发 零售
销量(吨/天) 5 2
利润(元/吨) 1200 2000
假设该种植户售完20吨橙子,共批发了x吨,所获总利润为y元.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)因人手不够,该种植户每天只能采用一种销售方式销售,且正好7天销售完所有橙子,试计算该种植户所获总利润是多少元?
共享时间:2023-11-19 难度:1 相似度:1.25
185501. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库小明同学骑自行车去郊外春游,图中表示的是他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象.
(1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方用了        小时,此时离家        千米;
(2)小明出发后2小时离家多远?
(3)求小明出发多长时间距家10千米?
共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.25
180021. (2024•师大附中•七下二月) 为了解决农民看病难问题,某市农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度,享受医保的农民可以在规定的医院就医,并按规定标准报销部分医疗费用.下表是住院医疗费用报销的标准:
费用范围 500元以下(含500元) 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分
报销比例标准 不予报销 70% 80%
(1)设某农民一年的实际医疗费为x元(x≤10000),自付医疗费的金额为y元,试求y与x的函数关系式(注:自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额).
(2)若农民一年内自付医疗费为2600元,则该农民当年实际医疗费为多少元?
共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.25
179999. (2021•师大附中•七下期中) 某城市出租车的收费标准为:3千米以内(含3千米)收费8元,超过3千米时,超过部分每千米收费1.4元.
(1)写出车费y(元)和行车里程x(千米)之间的关系式;
(2)甲乘坐10千米需付多少元钱?若乙付车费15元,则他乘坐了多少里程?
共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.25
198186. (2023•高新一中•七下期中) 德优题库某天,小鹿和小明约好去小明家,小鹿骑车从家出发,小明担心小鹿走错路,于是从家骑车出发去接小鹿,骑行一段时间后,小鹿自行车发生故障,只得在原地等待,没过多久,碰到小明,于是小明载着小鹿一起回家,之后两人骑行速度变为小鹿之前骑行速度的一半.在这过程中,小鹿,小明两人离小鹿家的距离s(km)与所用时间t(min)之间的关系如图所示.请根据图中信息,回答下列问题:
(1)点A的实际意义是:       
(2)相遇后,两人还要多少分钟到达小明家?
共享时间:2023-05-24 难度:1 相似度:1.25
198285. (2023•高新一中•八上期中) 在河道AB两个码头之间有客轮和货轮通行.一天,客轮从A码头匀速行驶到B码头,同时货轮从B码头出发,运送一批物资匀速行驶到A码头,两船距B码头的距离ykm)与行驶时间xmin)之间的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:
(1)AB两个码头之间的距离是         km
(2)已知货轮距B码头的距离与行驶时间的图象表达式为,求客轮距B码头的距离y2km)与时间xmin)之间的函数表达式;
(3)求出点P的坐标,并指出点P的横坐标与纵坐标所表示的实际意义.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.25
198338. (2023•新城区•八上期中) 为加强道路安全,今年年初西安市对多条道路防护栏进行维修,如图所示的是道路护栏及其简易结构图,护栏由两端立柱和中间栅栏组成,已知立柱宽度为0.1米,当立柱数目为5根时,护栏总长度为12.5米,若护栏总长度y(米)与立柱数目x(根)满足一次函数关系,写出y与x的函数关系,并求立柱数目为10根时,护栏的总长度.
德优题库
共享时间:2023-11-15 难度:1 相似度:1.25

dyczsxyn

2025-02-22

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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