问题发现如图将置于平面直角坐标系中直角顶点与原点重合点落在轴上点落在轴上已知是轴上一点将沿折叠使点落在边上的点处则点的坐标为问题探究如图将长方形置于平面直角坐标系中点在轴上点在轴上已知是上一点将长方形沿折叠点恰好落在对角线上的点处求所在直线的函数表达式如图将长方形置于平面直角坐

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23184. （2021•西工大附中•八上期中）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD=OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．
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[考点]

一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合应用，勾股定理，四边形与面积问题，翻折变换（折叠问题），

[答案]

（1）（，0）；（2）y=5x；（3）D（1.6，4.8），9.6．

[解析]

解：（1）设OC为x，
∵A（4，0），B（0，3），
∴AB＝

＝

＝5，
由翻折可知，DB＝OB＝3，OC＝CD＝x，
∴AD＝2，
由勾股定理得，AD²+CD²＝AC²，
即x²+2²＝（4﹣x）²，
解得x＝

，
∴点C的坐标为（

，0），
故答案为：（

，0）；
（2）∵长方形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，B（12，5），
∴A（0，5），C（12，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A点和C点坐标代入得，

，
解得

，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
由翻折可知，OC＝CF＝12，AF＝1，
设OE＝EF＝y，
由勾股定理得，EF²+AF²＝AE²，
即y²+1²＝（5﹣y）²，
解得y＝2.4，
即OE＝EF＝2.4，
∴AE＝2.6，
设点F的坐标为（m，﹣

m+5），
∴

×AF•EF＝

AE•x_F，
即

×1×2.4＝

×2.6m，
解得m＝

，
则点F的坐标为（

，

），
设直线OF的解析式为y＝dx，代入F点坐标得，

＝

d，
解得d＝5，
∴直线OF的解析式为y＝5x；
（3）连接OE，

∵P是OD的中点，
∴OP＝PD，
由折叠可知，OP＝PD＝PE，OE⊥PQ，
∴∠POE＝∠PEO，∠PED＝∠PDE，
∴∠PEO+∠PED＝90°，
∴OE⊥CD，
∴PQ∥CD，
∴Q是OC的中点，
∴三角形OPQ的面积是三角形OCD面积的四分之一，四边形OPEQ的面积是三角形OCD面积的二分之一，
∵B（8，6），
∴A（0，6），C（8，0），
∴AC＝

＝

＝10，
∴

OA•OC＝

AC•OE，
即

×6×8＝

×10×OE，
解得OE＝4.8，
∵OC＝CD＝8，
∴三角形OCD的面积为：

CD•OE＝

×8×4.8＝19.2，
∴四边形OPEQ的面积是

×19.2＝9.6，
∵三角形OCD的面积为19.2，OC＝8，
∴点D的纵坐标为19.2×2÷8＝4.8，
设直线AC的解析式为y＝nx+e，把A点和C点坐标代入得，

，
解得

，
∴直线AC的解析式为y＝﹣

x+6，
∵点D在直线AC上，当y＝4.8时，4.8＝﹣

x+6，
解得x＝1.6，
∴点D的坐标为（1.6，4.8）．

[点评]

本题考查了"一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,一次函数综合应用,勾股定理,四边形与面积问题,翻折变换（折叠问题）"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23183. （2021•西工大附中•八上期中）如图，直线l₁与x轴交于点A（-6，0），与直线l₂相交于点C（m，m），直线l₂与x轴交于点B．已知直线l₂的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l₁的函数表达式．
（2）P是直线l₁上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.33

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198111. （2023•师大附中•八上期中）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点O为坐标原点，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（0，2），且把△AOB分成面积比为1：2两部分，求k和b的值．

共享时间:2023-11-27 难度:2 相似度:1.33

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196059. （2025•理工大附中•八上期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝

x的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:1.33

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175245. （2024•西安三中•八上一月）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8，S_△ABF＝24，求EC的长．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.33

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174647. （2024•铁一中学•八上二月）如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，则kb的值为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:1.33

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190190. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图，三角形纸片ABC的三边长分别为AC=6，BC=8，AB=10，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合，求CD的长．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.33

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179107. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝x+1，l₁与x轴交于点C，直线l₂经过点A，B，已知A（2，0），B（0，4），直线l₁与l₂相交于点P．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ACP的面积．

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.33

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173006. （2024•高新一中•八上二月）如图，直线l₁：y＝k₁x+b₁（k≠0）分别与x轴，y轴相交于点A（﹣5，0）和点B（0，2），直线l₂：y＝2x+b₂与直线l₁相交于点P，与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．
（1）求直线l₁对应的函数表达式；
（2）求△BCP的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.33

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172761. （2024•雁塔三中•八上二月）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝7．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝﹣1时，求y的值．

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173128. （2024•高新三中•八上一月）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．
（1）AB的长为　20　．
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.33

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172766. （2024•雁塔三中•八上二月）若正比例函数y₁＝﹣x的图象与一次函数y₂＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在一次函数y₂＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

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172713. （2024•长安区•八上四月）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1.33

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181591. （2023•曲江一中•八上二月）问题发现：
如果一条直线把个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线．
问题探究
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线

与x轴和y轴分别交于A、B两点，D为线段AB上的一点且OD平分△AOB的面积，则D点坐标　（2，1）　．
（2）如图2，在四边形ABCD中，C与原点重合，D（0，4），A（﹣2，4），B（﹣6，0），点P是AB的中点，点Q在CD上，当PQ是四边形ABCD的一条面积等分线时，求Q点坐标，并求出直线PQ的表达式．
问题解决
（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形ABCD是神奇农场的种植园，A与原点重合，D、B分别在x轴、y轴上，其中AB＝12，BC＝20，出入口E在边AD上，且AE＝4，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将种植园分成四块，在每一块内各种植一种蔬菜，并要求四种蔬菜的种植面积相等．请你求出此时F、G、H三点的坐标．

共享时间:2023-12-10 难度:5 相似度:1.17

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179607. （2024•高新一中•八上期中）如图1，已知直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线y＝x+6与x轴交于点C，经过原点的直线y＝mx，与直线AB，BC分别交于点E、F．
（1）如图1，若S_△BOE＝S_△BOF，求直线EF的表达式；
（2）如图2，若直线AB与直线EF的夹角∠BEF＝45°，求m的值；
（3）如图3，将（1）中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点（含端点），连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH运动到H，再沿线段HB运动到B后停止，若点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒