问题发现如图将置于平面直角坐标系中直角顶点与原点重合点落在轴上点落在轴上已知是轴上一点将沿折叠使点落在边上的点处则点的坐标为问题探究如图将长方形置于平面直角坐标系中点在轴上点在轴上已知是上一点将长方形沿折叠点恰好落在对角线上的点处求所在直线的函数表达式如图将长方形置于平面直角坐

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23184. （2021•西工大附中•八上期中）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD=OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．
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[考点]

一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数综合应用，勾股定理，四边形与面积问题，翻折变换（折叠问题），

[答案]

（1）（

，0）；
（2）y=5x；
（3）D（1.6，4.8），9.6．

[解析]

解：（1）设OC为x，
∵A（4，0），B（0，3），
∴AB＝

＝

＝5，
由翻折可知，DB＝OB＝3，OC＝CD＝x，
∴AD＝2，
由勾股定理得，AD²+CD²＝AC²，
即x²+2²＝（4﹣x）²，
解得x＝

，
∴点C的坐标为（

，0），
故答案为：（

，0）；
（2）∵长方形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，B（12，5），
∴A（0，5），C（12，0），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A点和C点坐标代入得，

，
解得

，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
由翻折可知，OC＝CF＝12，AF＝1，
设OE＝EF＝y，
由勾股定理得，EF²+AF²＝AE²，
即y²+1²＝（5﹣y）²，
解得y＝2.4，
即OE＝EF＝2.4，
∴AE＝2.6，
设点F的坐标为（m，﹣

m+5），
∴

×AF•EF＝

AE•x_F，
即

×1×2.4＝

×2.6m，
解得m＝

，
则点F的坐标为（

，

），
设直线OF的解析式为y＝dx，代入F点坐标得，

＝

d，
解得d＝5，
∴直线OF的解析式为y＝5x；
（3）连接OE，

∵P是OD的中点，
∴OP＝PD，
由折叠可知，OP＝PD＝PE，OE⊥PQ，
∴∠POE＝∠PEO，∠PED＝∠PDE，
∴∠PEO+∠PED＝90°，
∴OE⊥CD，
∴PQ∥CD，
∴Q是OC的中点，
∴三角形OPQ的面积是三角形OCD面积的四分之一，四边形OPEQ的面积是三角形OCD面积的二分之一，
∵B（8，6），
∴A（0，6），C（8，0），
∴AC＝

＝

＝10，
∴

OA•OC＝

AC•OE，
即

×6×8＝

×10×OE，
解得OE＝4.8，
∵OC＝CD＝8，
∴三角形OCD的面积为：

CD•OE＝

×8×4.8＝19.2，
∴四边形OPEQ的面积是

×19.2＝9.6，
∵三角形OCD的面积为19.2，OC＝8，
∴点D的纵坐标为19.2×2÷8＝4.8，
设直线AC的解析式为y＝nx+e，把A点和C点坐标代入得，

，
解得

，
∴直线AC的解析式为y＝﹣

x+6，
∵点D在直线AC上，当y＝4.8时，4.8＝﹣

x+6，
解得x＝1.6，
∴点D的坐标为（1.6，4.8）．

[点评]

本题考查了"一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,一次函数综合应用,勾股定理,四边形与面积问题,翻折变换（折叠问题）"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23183. （2021•西工大附中•八上期中）如图，直线l₁与x轴交于点A（-6，0），与直线l₂相交于点C（m，m），直线l₂与x轴交于点B．已知直线l₂的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l₁的函数表达式．
（2）P是直线l₁上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.33

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2893. （2019•益新中学•模拟）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

车型	目的地
	A村（元/辆）	B村（元/辆）
	A村（元/辆）	大货车
	800	900
小货车	400	600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.17

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25811. （2024•西北大附中•一模）问题探究：
（1）将一直角梯形ABCD放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，梯形ABCD的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线l,使它将梯形ABCD分成面积相等的两部分；（画出一种即可）
（2）如图2，l₁∥l₂，点A、D在l₁上，点B、C在l₂上，连接AC、BD，交于点O，连接AB、CD．试说明：S_△AOB=S_△DOC；
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，不规则五边形ABCDE是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴正半轴上，CD边在x轴正半轴上，AE平行于x轴，AE的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在CD上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）．
①请你利用有刻度的直尺在图中画出PQ的位置，并简要说明作图过程；
②若点A的坐标为（2，4），OB=1，OC=4，OD=12，AE=6，请求出直线PQ的解析式．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1

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23012. （2021•高新一中•八上期中）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．
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（1）当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
①如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，则点A'的坐标为；
②如图②，当A'在y轴上时，求P点坐标；
（2）如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B'，求AP解析式．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1

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23400. （2020•铁一中学•八上二月）如图1，已知函数y＝

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为

，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．

共享时间:2021-12-15 难度:5 相似度:1

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19059. （2015•交大附中•真题）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

	鲢鱼	草鱼	青鱼
每辆汽车载鱼量（吨）	8	6	5
每吨鱼获利（万元）	0.25	0.3	0.2

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．

共享时间:2016-06-21 难度:3 相似度:0.83

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93. （2020•上海•月考）如图，直线l₁：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂：y＝﹣x+2与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A　　，B　　，C　　；
（2）是否存在将直线l₂：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.83

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3145. （2018•滨河中学•真题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

共享时间:2019-05-31 难度:5 相似度:0.83

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6245. （2017•铁一中学•模拟）如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:5 相似度:0.73

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23010. （2021•高新一中•八上期中）如图，已知：直线AB：y＝

x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．
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共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:0.73

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23307. （2021•航天中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=-2x+9于点C．
（1）点C的坐标是．
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y=-2x+9上一点，连接线段MN，若MN∥x轴，且MN=6，求出所有符合条件的点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，使得△BOP和△MNC全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:0.73

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21108. （2021•交大附中•九模）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m³）
不超出75m³的部分	2.5
超出75m³不超出125m³的部分	2.75
超出125m³的部分	3

（1）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m³），y与x之间的关系如图所示，求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份用气80m³，应缴费多少元？

共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.67

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6341. （2017•师大附中•模拟）我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害，市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水，以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响，每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表：

洒水量x（千克）	…	5000	6000	8000	10000	…
成本y（元）	…	300	324	372	420	…

（1）对上表中的数据分析探究后，发现投入的成本y（元）是洒水量x（千克）的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不必写出自变量的取值范围）．
（2）由于近期雾霾严重，某天的洒水量是24000千克，则当天投入的成本是多少元？

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:0.67

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23397. （2020•铁一中学•八上二月）已知直线l₁：y=

x-3与x轴、y轴分别交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l₁向上平移6个单位后得到直线l₂，点M是直线l₂上一点，且横坐标为-2，求△MAB的面积．

共享时间:2021-12-15 难度:3 相似度:0.67

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23678. （2019•高新一中•七上期末）如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB= cm． $德优题库$

共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:0.67

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dycs2021

2021-11-19

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市西工大附中八上数学期中试卷

更新:2021-11-19 03:19浏览量:1128

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