在平面直角坐标系中已知点给出如下定义若点先向上平移个单位若即向下平移个单位再向右平移个单位后的对应点在的内部或边上则称点为的平移关联点若直线上的一点是的平移关联点且是等腰三角形则点的坐标为

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174649. （2024•铁一中学•八上二月）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-5，0），B（5，0），C（-5，12）．给出如下定义：若点P（x₀，y₀）先向上平移x₀个单位（若x₀＜0，即向下平移|x₀|个单位），再向右平移6个单位后的对应点Q在△ABC的内部或边上，则称点P为△ABC的“平移关联点”．若直线y=-x+6上的一点P是△ABC的“平移关联点”，且△ABQ是等腰三角形，则点P的坐标为．

共享时间:2024-12-22 难度:2

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[考点]

等腰三角形的判定，勾股定理，

[答案]

（﹣9，15）或（﹣6，12）．

[解析]

解：∵点A（﹣5，0），B（5，0），C（﹣5，12），
∴AB＝10，OA＝OB，
设P（m，﹣m+6），
∵点P先向上平移m个单位，再向右平移3个单位后的对应点Q，
∴点Q的坐标为（m+6，6），
∴点Q在直线y＝3上，
当△ABQ是等腰三角形，分两种情况：
①当AQ＝BQ时，过点Q作QE⊥AB，
则EA＝EB，
∵OA＝OB，
∴O、E两点重合，
∴Q（0，6），
∴m+6＝0，
∴m＝﹣6，
∴P（﹣6，12）；
②当BQ＝AB＝10时，过点Q作QD⊥AB，
则QD＝6，
∴BD＝

＝8，
∴OD＝BD﹣OB＝3，
∴Q（﹣3，6），
∴m+6＝3，
∴m＝﹣9，
∴P（﹣9，15）．

故答案为：（﹣9，15）或（﹣6，12）．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定，勾股定理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192818. （2024•西安三中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，求证：△AFC是等腰三角形．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.5

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190188. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

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176019. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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25676. （2023•陕西省•真题）如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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179104. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．

共享时间:2024-11-25 难度:1 相似度:1.5

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179624. （2024•西工大附中•九上期中）尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

，

，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5

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175332. （2024•西安三中•八上二月） $德优题库$ 如图，△ABC三个顶点都在格点上．
（1）若点C的纵坐标不变，横坐标乘-1，所得的点与点C关于对称．
（2）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A′的坐标．
（3）求△ABC中AC边上的高．

共享时间:2024-12-22 难度:1 相似度:1.5

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185439. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 请用尺规作图法在直线AB上作一点P，连接PC，PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5

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173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

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共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.5

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179951. （2024•陆港中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=6，AB=10．
（1）求AE的长；
（2）求DE的长．

共享时间:2024-05-16 难度:1 相似度:1.5

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181590. （2023•曲江一中•八上二月）已知一次函数的图象直线l₁：y₁＝x﹣3如图所示．
（1）在图中的坐标系中画出一次函数y₂＝﹣2x+3的图象直线l₂（要求：先列表，再描点，最后连线）．

x	…	0	1	…
y	…	3	1	…

（2）设直线l₁与x轴相交于点A，直线l₂与y轴相交于点B，直线l₁与l₂相交于点C，连接AB，求△ABC的面积．
（3）在y轴上确定点Q，使△COQ是以OC为腰的等腰三角形，请直接写出Q点坐标．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5

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181536. （2023•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，在Rt△AOB中，∠B=90°，点P是边OA上一点，请用尺规作图法在边OB上求作一点Q，使得OP²=OQ²+PQ²．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.5

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181393. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．
（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC= ．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-12-22

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第二次月考数学试卷

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