在平面直角坐标系中已知点给出如下定义若点先向上平移个单位若即向下平移个单位再向右平移个单位后的对应点在的内部或边上则称点为的平移关联点若直线上的一点是的平移关联点且是等腰三角形则点的坐标为

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174649. （2024•铁一中学•八上二月）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-5，0），B（5，0），C（-5，12）．给出如下定义：若点P（x₀，y₀）先向上平移x₀个单位（若x₀＜0，即向下平移|x₀|个单位），再向右平移6个单位后的对应点Q在△ABC的内部或边上，则称点P为△ABC的“平移关联点”．若直线y=-x+6上的一点P是△ABC的“平移关联点”，且△ABQ是等腰三角形，则点P的坐标为．

共享时间:2024-12-22 难度:2

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[考点]

等腰三角形的判定，勾股定理，

[答案]

（﹣9，15）或（﹣6，12）．

[解析]

解：∵点A（﹣5，0），B（5，0），C（﹣5，12），
∴AB＝10，OA＝OB，
设P（m，﹣m+6），
∵点P先向上平移m个单位，再向右平移3个单位后的对应点Q，
∴点Q的坐标为（m+6，6），
∴点Q在直线y＝3上，
当△ABQ是等腰三角形，分两种情况：
①当AQ＝BQ时，过点Q作QE⊥AB，
则EA＝EB，
∵OA＝OB，
∴O、E两点重合，
∴Q（0，6），
∴m+6＝0，
∴m＝﹣6，
∴P（﹣6，12）；
②当BQ＝AB＝10时，过点Q作QD⊥AB，
则QD＝6，
∴BD＝

＝8，
∴OD＝BD﹣OB＝3，
∴Q（﹣3，6），
∴m+6＝3，
∴m＝﹣9，
∴P（﹣9，15）．

故答案为：（﹣9，15）或（﹣6，12）．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的判定，勾股定理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198137. （2023•西安一中•八上期中）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），

．
（1）求线段AB的长；
（2）若在x轴上有一点P，使得△PAB为等腰三角形，请你求出点P的坐标．

共享时间:2023-11-19 难度:3 相似度:1.67

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179704. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点都在格点上．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A₁B₁C₁（其中：A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应），在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）点P是x轴上一点，则AP+CP的最小值是．

共享时间:2024-11-13 难度:1 相似度:1.5

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197518. （2024•曲江一中•八上期中） $德优题库$ 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P是y轴上的动点，则△APC周长的最小值= ．

共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.5

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196582. （2024•莲湖区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线

交x轴于点A，交y轴于点B，求AB的长．

共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.5

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196558. （2024•莲湖区•八下期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；
（2）将△A₁B₁C向右平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₁；
（3）在x轴上作一点P，使得PA₁+PC₁的值最小，其最小值为．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.5

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196553. （2024•莲湖区•八下期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC＝

，CD＝5，BC＝13，求AB的长．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.5

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25676. （2023•陕西省•真题）如图．已知锐角△ABC，∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P．使PB=PC．且∠PBC=24°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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192818. （2024•西安三中•八下一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，求证：△AFC是等腰三角形．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5

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192221. （2024•高新三中•八下二月）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
$德优题库$
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5

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190318. （2025•高陵区•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC=5，点D在BC上，且AD⊥BC，AD=BD=3，求AB，AC的长．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.5

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190188. （2025•蓝田县•八上期末） $德优题库$ 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.5

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185445. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5

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185439. （2024•莲湖区•八下期中） $德优题库$ 请用尺规作图法在直线AB上作一点P，连接PC，PD使得△PCD是以CD为底边的等腰三角形．

共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.5

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172681. （2024•长安区•八上一月）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.5

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173287. （2024•西光中学•八上二月）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝

，求CD的长．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-12-22

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第二次月考数学试卷

更新:2024-12-22 06:52浏览量:78

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