如图内部有一点且判断的形状求四边形的面积

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173553. （2024•铁一中学•八上一月）如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-18 难度:2

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[考点]

勾股定理，勾股定理的逆定理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3．
在△ADC中，根据勾股定理得：AC²＝AD²+CD²＝4²+3²＝25，
∵AB＝13，BC＝12，
AC²+BC²＝25+12²＝169，AB²＝13²＝169，
∴AC²+BC²＝AB²，
根据勾股定理逆定理可知，△ABC是直角三角形；
（2）图形ABCD的面积为：
S_△ABC﹣S_△ACD＝

×5×12﹣

×3×4＝24，
则四边形ABCD面积为24．

[点评]

本题考查了"勾股定理，勾股定理的逆定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173504. （2024•西工大附中•八上一月）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．
求△ACD的面积．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:2

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172764. （2024•雁塔三中•八上二月）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．
（1）求A、C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:2

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172687. （2024•长安区•八上一月）．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-19 难度:2 相似度:2

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179197. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝

，试求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:2

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185712. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：△ABC是直角三角形．

共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:2

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190616. （2025•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）已知点P在y轴上，若∠APC=45°，写出满足条件的一个点P的坐标为．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:2

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175249. （2024•西安三中•八上一月）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？
（2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

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176021. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，∠ADC＝90°，DC＝3，AD＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:2

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190463. （2025•铁一中学•八上期末） $德优题库$ 已知，如图：
（1）写出点A的坐标；
（2）画出点A关于原点的对称点B；
（3）画出点A关于直线y=x的对称点C；
（4）以点A、B、C为顶点的三角形形状是三角形，△ABC的面积．

共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:2

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179578. （2024•爱知中学•八上期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，点H为边AB上一点，已知BC＝2.5，CH＝2.4，HB＝0.7．
（1）求证：CH⊥AB；
（2）求AC的长．

共享时间:2024-11-19 难度:3 相似度:1.67

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23009. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 已知等腰三角形ABC的底边BC=2

cm，D是腰AB上一点，且CD=4cm，BD=2cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.67

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179706. （2024•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，D为边BC上的一点，AD=12，BD=5．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-11-13 难度:3 相似度:1.67

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173718. （2024•经开一中•八上一月）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2

，BD＝4．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-10-22 难度:3 相似度:1.67

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180146. （2024•长安区•八下二月）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是AB边上的一点，CD＝3，

，BD＝1．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2024-06-21 难度:3 相似度:1.67

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192221. （2024•高新三中•八下二月）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
$德优题库$
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．

共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-10-18

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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