如图在中分别是边上的动点且则的最小值为

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172506. （2024•师大附中•九上二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，D、E分别是边AB、AC上的动点，且AD＝CE，则CD+BE的最小值为　．

共享时间:2024-12-22 难度:4

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[考点]

三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，

[答案]

．

[解析]

解：过点C作CG∥AB，且CG＝CA，过点B作BH⊥CG交GC的延长线于点H，连接BG交AC于点F，

∵CG∥AB，
∴∠CAD＝∠GCE，

∴△GCE≌△CAD（SAS）
∴CD＝GE，
∵GE+EB≥BG，
∴CD+EB≥BG，
∴当G，E，B三点共线时，取得最小值即点E与点F重合，取得最小值，
∵AC＝2，∠ACB＝90°，AB＝4，
∴

，
∴∠ABC＝30°，
∴

，
∵CG∥AB，
∴∠HCB＝∠ABC＝30°，
∴

，CH＝BCcos∠HCB＝3，
∴GH＝GC+CH＝5，
∴

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

185540. （2023•高新三中•八上期中）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则AQ+CP的最小值为　．

共享时间:2023-11-24 难度:3 相似度:1.75

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174637. （2024•铁一中学•八上二月） $德优题库$ 如图在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，AC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，则CD+BE的最小值为．

共享时间:2024-12-22 难度:3 相似度:1.75

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25614. （2023•爱知中学•二模）如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，AD=2，AB＝2

，BC=4，点E是四边形ABCD内一点，连接AE、BE、DE、CE，则（AE+BE+CE+DE）的最小值为．

$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:1.5

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6058. （2017•铁一中学•模拟）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2

，若sin∠B＝

，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　　．

共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:1.5

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176014. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　　．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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191878. （2023•经开二校•九上二月）已知在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4

，BC＝5，则△ABC的面积为　　，

共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.5

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173201. （2024•西光中学•九上二月）如图，正方形ABCD边长为4，E、F分别是边AB、BC上的点，CE、DF交于点P，当CE＝DF时，BP的最小值为　．

共享时间:2024-12-10 难度:5 相似度:1.35

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173329. （2024•爱知中学•九上一月） $德优题库$ 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30，AC=24．D、E分别为AC、BC上的点，CD=BE，则△CDE周长的最小值为．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.25

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174190. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝13，D是线段BC上一点，连接AD，AD＝20，CD＝21，则BD的长为　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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176013. （2024•西安二十三中•八上一月）图中的长方形的面积是　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175801. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC＝8，BC＝4时，阴影部分的面积为　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.25

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175238. （2024•西安三中•八上一月）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.25

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174756. （2024•滨河中学•八上一月）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝120°，∠CBA＝60°，BC＝4，AB＝10，则对角线BD的长是　．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.25

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24212. （2021•交大附中•七下期中）已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是．

共享时间:2021-05-06 难度:2 相似度:1.25

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173736. （2024•经开区•八上二月）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为　．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-12-22

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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