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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西师大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） ﹣2024的倒数是（　　）
A.﹣2024    
B.2024      
C.． 
D.．
 
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2. （本题3分） 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）

A.．              B.．
C.． D.
 
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3. （本题3分） 如图，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A＝90°，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A.70°      
B.．65°     
C.25°      
D.20°
 
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4. （本题3分） 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（　　）

A.   
B.6cm       
C.8cm       
D.8.4cm
 
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5. （本题3分） 如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D．若S△ACD＝3，则S△ABC＝（　　）

A.5         
B.6         
C.．7       
D.．8
 
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6. （本题3分） 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（　　）

A.65°      
B.55°       
C.50°      
D.75°
 
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7. （本题3分） 将抛物线y＝x2﹣4x﹣7先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新抛物线的顶点坐标为（　　）
A.（5，﹣9）
B.（﹣1，﹣9）   
C.．（5，﹣13）
D.．（﹣1，﹣13）
 
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8. （本题3分） 如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD＝60°，若直径AB＝8，则DE的长度为（　　）

A.4         
B.6         
C.     
D.
 
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9. （本题3分） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．根据图象判断以下结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③当x＞﹣2时，y的值随x值的增大而增大：④3a﹣c＝0；⑤若+bx1＝+bx2且x1≠x2则x1+x2＝﹣2．其中正确的结论是（　　）

A.①②③⑤  
B.①②⑤     
C.②④⑤    
D.①②④⑤
 
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10. （本题3分） 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以A为圆心，2为半径画圆A，E是圆A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（　　）

A.     
B.     
C.8         
D.12
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 因式分解：2x3﹣8x＝　        　．
 
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12. （本题3分） 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n＝　              ．
 
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13. （本题3分） 如图，点A，B，C，D在⊙O上，若AC⊥BC，AC＝4，tan∠ADC＝，则BC的长为　              ．

 
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14. （本题3分） 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．若OB＝3，，则菱形ABCD的面积为　             ．

 
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15. （本题3分） 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B．若BC＝2AB，△AOC的面积为2，则k的值为        　．

 
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16. （本题3分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，D、E分别是边AB、AC上的动点，且AD＝CE，则CD+BE的最小值为　               ．

 
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三、解答题(10小题共72分)
17. （本题7分） 计算：
（1）；
（2）．
 
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18. （本题7分） 解不等式组：．
 
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19. （本题7分） 解方程：．
 
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20. （本题7分） 如图，在钝角△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，请用尺规作图法，在AC上求作一点M，使得△ABM∽△ACB．（保留作图痕迹，不写作法）
 
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21. （本题7分） 如图，已知△ACB∽△DCE，且AC＝BC，DC＝EC．求证：AD＝BE．

 
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22. （本题7分） 学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 　　；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
 
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23. （本题7分） 在数学综合实践活动中，小乐和小夏同学自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，小乐在A处测得山顶C的仰角为37°；小夏在B处测得山顶C的仰角为45°．已知两人所处位置的水平距离MN＝185米，A处距地面的垂直高度AM＝30米，B处距地面的垂直高度BN＝20米，点M，E，N在同一条直线上，求小山CE的高度．（参考数据：，，）
 
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24. （本题7分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，DF＝2，求⊙O的半径．

 
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25. （本题7分） 高速隧道是为了更好地适应地形、保护环境、节省土地和提高通行效率等方面的需要，除此之外高速隧道还有重要的战略意义．如图所示，某高速隧道的下部近似为矩形OABC，上部近似为一条抛物线．已知OA＝10米，AB＝1米，高速隧道的最高点P（抛物线的顶点）离地面OA的距离为6米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）若在高速隧道入口的上部安装两个车道指示灯E，F，若平行线段EF与BC之间的距离为米，则点E与隧道左壁OC之间的距离为多少米？

 
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26. （本题9分） 问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在△ABC的三边上．若四边形BEDF为正方形，AB＝4，则DE＝　2　．

问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，正方形DEFG和正方形FHIJ在△ABC内部，点D在边AB上，点I在边AC上，点E、F、J在边BC上，若AB＝5，BE＝IJ，求正方形FHIJ的边长．
问题解决
（3）如图③，是某种植户的一处近似等边三角形的空闲农田，为了赶上6月份水稻的种植，该种植户要在此处规划出两块正方形水稻田，其余地方用于修建鱼塘养鱼．已知在等边△ABC中，，正方形DEFG和正方形FHIJ的点E、F、J依次为边BC上的点，点D和点I分别在边AB，AC上，记正方形DEFG的面积为S1，正方形FHIJ的面积为S2，若S＝S1+S2，求S的最大值．
 
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dyczsxyn

2024-12-22

初中数学 | 考试 | 难度:2.35

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