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德优网2025陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学考试期中八年级下

2024-2025学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.赵爽弦图	B.笛卡尔心形线
C.科克曲线	D.斐波那契螺旋线

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2. （本题3分）已知a＜b，下列不等式中一定正确的是（　　）

A.a+m＜b+m

B.．ma＜mb

C.a﹣m＞b﹣m

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3. （本题3分）如图，▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝6，BD＝8，则边AB长的取值范围是（　　）

A.6＜AB＜8

B.．2＜AB＜14

C.．3＜AB＜4

D.1＜AB＜7

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4. （本题3分）已知

﹣

＝

，则

的值是（　　）

A.﹣3

B.﹣

C.．3

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5. （本题3分）如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD＝AC，CE⊥AD于点E，若△ABD的面积为6，AB＝4，则CE的长为（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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6. （本题3分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　）

A.﹣＝30	B.﹣＝30
C.．﹣＝	D.﹣＝

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7. （本题3分）已知点A（1，0）、B（4，m），将线段AB平移至CD，点A和点B的对应点分别为点C和点D，若点C（﹣2，1），D（n，5），则n﹣m的值（　　）

A.﹣1

B.2

C.．﹣3

D.．3

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8. （本题3分）关于x的不等式组

有且只有2个整数解，则m的取值范围是（　　）

A.0≤m＜1	B.0＜m＜1
C.0＜m≤1	D.不存在

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9. （本题3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，点B、C的对应点分别为点E、D，连接BE，点D恰好落在线段BE上，若BD＝6，BC＝2，则AC的长为（　　）

C.．

D.．

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10. （本题3分）如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4．若平行四边形ABCD的周长为28，则平行四边形ABCD的面积为（　　）

A.16

B.18

C.．20

D.．24

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）分解因式：9﹣a²＝　　．

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12. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于点D．若BC＝4，则AD的长度为　　．

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13. （本题3分）若分式

的值为0，则x的值为　　．

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14. （本题3分）一次函数y₁＝2x+4的图象与y₂＝﹣x的图象相交于点A（m，2），若y₁＜y₂，则x的取值范围是　　．

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15. （本题3分）已知关于x的分式方程

有增根，则m的值是　　．

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16. （本题3分）如图，已知在△ABC中，AB＝2，∠B＝60°，∠ACB＝45°，点D为BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，则S_△CDE的最大值为　．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题9分）计算：
（1）因式分解：3ax²﹣6axy+3ay²；
（2）解不等式组：

；
（3）解分式方程：

．

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18. （本题5分）如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，在AC边上找一点D，使得

．（不写作法，保留作图痕迹）

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19. （本题6分）先化简：

，再从﹣1，﹣2，﹣3中选一个适合的数作为x的值代入求值．

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20. （本题7分）如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若∠BCD＝120°，∠ABD＝2∠CBD，求∠EAD的度数．

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21. （本题7分）为响应国家教育部号召，多地陆续将中小学课间从10分钟延长至15分钟，让孩子们在阳光下多奔跑、多运动，让孩子们身上有汗，眼中有光．某校组织学生进行利用课间进行“阳光跳绳”活动．据调查，孩子们的跳绳价格主要集中在A类和B类两种，且A类比B类的单价贵10元，已知用450元购买的A类跳绳条数与用350元购买的B类跳绳条数相等，现准备同时购买A、B两类跳绳．
（1）请问A类、B类跳绳单价各多少元？（列分式方程求解）
（2）若准备购进A、B两类跳绳共计20条，总费用不超过720元，请问有哪些购买方案？

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22. （本题8分）已知一次函数y＝2x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，将一次函数y＝2x+6的图象绕点O顺时针旋转90°得到直线l，且直线l分别交x轴、y轴于C、D两点．
（1）求直线l的表达式；
（2）若将直线l沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度后，恰好经过点B，求出m的值．

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23. （本题10分）问题发现
（1）如图①，已知边长为4的等边△ABC，AE是△ABC的中线，点D为AC的中点，点P为AE上一动点，则PC+PD的最小值为　；
问题探究
（2）如图②，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠BCD＝135°，连接AC，且CD＝20，AC＝26，求BC的长；
问题解决
（3）某公园规划一个四边形花园ABCD，如图③，其面积为

平方米，设计一条观赏路BD将花园分成两部分，分别种植不同的花卉，根据设计要求，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，由于地形需要，计划在其四周围上护栏，公园已有长度为（80

﹣60）米的护栏恰好全部用于AB和BC处，AD与CD两处需购买新的护栏，若护栏20元/米，为了节约成本，求公园购买护栏的最少费用．（观赏路的宽度和护栏的厚度忽略不计）

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dyczsxyn

2025-05-18

初中数学 | 考试 | 难度:1.91

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