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德优网2021陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期中九年级上

2021-2022学年陕西省西安市交大附中九上数学期中试卷

试卷总分:120分命题人:jdfz514 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，则

等于（　　）

A.sinA

B.sinB

C.tanA

D.tanB

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2. （本题3分）如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（　　）

$德优题库$

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A.y²+x=1

B.x²+1=0

+x²+1=0

D.x（x-4）=x²+1

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4. （本题3分）以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（　　）

A.1，2，3，4

B.3，6，9，18

C.1，

，2，

D.1，

，4，3

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5. （本题3分）已知关于x的方程mx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A.m＜1

B.m＞1

C.m＜1，且m≠0

D.m＞1，且m≠0

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6. （本题3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′使EB'=BE．连接AB′交CD于点F，AB=a，则B'F的长度为（　　）
$德优题库$

C.（

）a

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7. （本题3分）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元，若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价x元，则可列方程得（　　）

A.(40−x)(50+10×x)＝2100	B.(40−x)(50−10×x)＝2100
C.(40+x)(50−10×x)＝2100	D.(40+x)(50+10×x)＝2100

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8. （本题3分）现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）

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9. （本题3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，若AD：AB=2：3，BC=

，∠ADC=∠ACB，则线段CD的长为（　　）
$德优题库$

B.2

D.2

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10. （本题3分）已知a，b是一元二次方程x²-2x-1=0的两个实数根，则a²+b²+ab的值为（　　）

A.3

B.4

C.5

D.6

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）已知x=-2是一元二次方程x²+mx+4=0的一个解，则m的值是．

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12. （本题3分）如图，在白炽灯下方有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上影子的变化情况为（填“越小”或“越大”，“不变”）．
$德优题库$

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13. （本题3分）在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为

，则图2所表示的方程组的解为　　．

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14. （本题3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
$德优题库$

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15. （本题3分）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
$德优题库$

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三、解答题(10小题共75分)

16. （本题5分）用适当的方法解一元二次方程：x²+7x+6=0．

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17. （本题5分）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，利用尺规作∠BAC的角平分线AD．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F．求证：△BEC∽△DCF．
$德优题库$

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20. （本题8分）辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．
（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是；
（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）

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21. （本题8分）某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线FA与地面的夹角∠FAD=60°，探测线CB与地面的夹角∠CBD=45°，且AB=5米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．
$德优题库$

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22. （本题8分）小明在学习过程中到一个函数y₁＝

，下面是小魏对其探究的结果，请补充完整：
将函数y₁＝

的解析式进行变形，得y₁＝

＝

＝1+

，即y₁＝1+

．
（1）当x＜0时，
对于函数y₂＝

，y₂随x的增大而减小，且y₂＜0；
对于函数y₁＝1+

，y₂随x的增大而　　，且y₁的取值范围是　　；
（2）当x＞0时，
函数y₂＝

的图象如图所示．

下表是函数y₁＝1+

，当x＞0时，y₁与x的几组对应值：

x	⋯	1	2	3	4	5	⋯
y₁	⋯	3	2				⋯

结合表格内的数据，在上面给定的坐标系内画出当x＞0时的函数y₁＝1+

的图象．
（3）综合上述图象和结论，猜想：函数y₁＝1+

的图象是由函数y₂＝

的图象向　　平移　　个单位后得到的；
（4）由以上猜想可知：函数y₃＝

（m为常数）的图象的对称中心坐标为　　．

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23. （本题8分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．
（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；
（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．
$德优题库$

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24. （本题10分）如图，一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=

的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的表达式．
（2）请直接写出不等式0＜kx+b＜

的解集．
（3）若点C坐标为（-5，0），第一象限内的双曲线上是否存在一点D，使S_△BCA=S_△BCD，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．
$德优题库$

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25. （本题12分）问题研究
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E为底边BC上的两个动点（不与B、C重合），且∠DAE=∠B．
（1）请在图中找出一个与△ABE相似的三角形，这个三角形是；
（2）如图2，若∠BAC=90°，分别过点D、E作AB、AC的垂线，垂足分别为F、G，且DF、EG的反向延长线交于点M，若AB=1，求四边形AFMG的面积；
问题解决
（3）如图3所示，有一个矩形仓库ABCD，其中AB=40米，AD=30米，现计划在仓库的内部的E、F两处分别安装监控摄像头，其中点E在边BC上，点F在边DC上．设计要求∠EAF=45°且CE=CF，则CE的长应为多少米？
$德优题库$

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jdfz514

2021-11-22

初中数学 | 考试 | 难度:3.48

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