如图将绕点顺时针旋转得到点的对应点分别为点连接点恰好落在线段上若则的长为

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185212. （2025•西工大附中•八下期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，点B、C的对应点分别为点E、D，连接BE，点D恰好落在线段BE上，若BD＝6，BC＝2，则AC的长为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2025-05-18 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，

[答案]

[解析]

解：过点A作AF⊥BE于点F，

由旋转得，DE＝BC＝2，AD＝AC，AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠ABE＝60°，AB＝BE＝BD+DE＝8，
∴BF＝AB•cos60°＝

＝4，AF＝AB•sin60°＝

＝

，
∴DF＝BD﹣BF＝6﹣4＝2，
由勾股定理得，AD＝

＝

，
∴AC的长为

．
故选：B．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6051. （2013•铁一中学•真题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
$德优题库$

B.5

C.4

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.34

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23051. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC=3，BC=1，则点D到AB的距离是（　　）
$德优题库$

A.2

B.4

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.34

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19237. （2016•西工大附中•模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝（　　）

B.5

D.3

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1.34

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23293. （2021•航天中学•八上期中）已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A=∠B=90°，A、E、B在一条直线上，AD=3，AE=4，EB=5，BC=12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（　　）
$德优题库$

A.9

B.12

C.14

D.16

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.33

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

共享时间:2017-07-10 难度:3 相似度:1.33

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④