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德优网2021陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试期中九年级上

2021-2022学年陕西省西安市铁一中学九上数学期中试卷

试卷总分:120分命题人:tyz510 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分） $德优题库$ 图中所示几何体的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）如果2a＝3b，那么

的值为（　　）

C.5

D.1

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3. （本题3分）布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（　　）

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4. （本题3分）已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinB=（　　）

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5. （本题3分）若x₁、x₂是一元二次方程x²+9x+20=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

A.-9

B.9

C.20

D.-20

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）

A.4

B.6

C.8

D.10

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7. （本题3分）如图，A，B是反比例函数y=

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）
$德优题库$

A.4

B.3

C.2

D.1

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8. （本题3分）二次函数y=ax²-2ax+c（a＞0）的图象过A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃），D（4，y₄）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A.若y₁y₂＞0，则y₃y₄＞0

B.若y₁y₄＞0，则y₂y₃＞0

C.若y₂y₄＜0，则y₁y₃＜0

D.若y₃y₄＜0，则y₁y₂＜0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若1−

cosα＝0，则锐角α= ．

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10. （本题3分）抛物线y=-2x²+4的顶点坐标为．

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11. （本题3分）已知一元二次方程x²-3x-4=0的两根是m，n，则m²+n²= ．

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12. （本题3分）已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-

图象上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2

，AB=3，则AF的长为．

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三、解答题(12小题共81分)

14. （本题5分）解一元二次方程：x²-4x+1=0．

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15. （本题5分）计算：（

）⁰+|﹣

|×tan60°﹣6

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16. （本题5分）解分式方程解分式方程

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请用尺规在BC边上找一点P，使得AP+PC=BC．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：AE=BF；
（2）若点E恰好是AD的中点，AB=2，求BD的值．

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19. （本题5分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？

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20. （本题7分）在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4．随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．
（1）计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

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21. （本题7分）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20

m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
$德优题库$

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22. （本题7分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？

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23. （本题8分）如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=

的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
$德优题库$

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24. （本题10分） $德优题库$ 已知二次函数y=ax²+bx-3a经过点A（-1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接AC、CD、DB，求S_{四边形ACDB}；
（3）在该抛物线上是否存在点P，使得S_△ABP=S_{四边形ACDB}？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （本题12分）问题探究：
（1）如图1，已知线段AB=2，AC=4，连接BC，则三角形ABC面积最大值是；
（2）如图2，矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，求矩形ABCD面积最大值；
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB=120°．若AC+BD=10，则四边形ABCD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

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tyz510

2021-11-15

初中数学 | 考试 | 难度:3.2

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