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2024-2025学年陕西师大附中陆港初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）

A.四边相等

B.对角线相等

C.对角相等

D.邻角互补

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）

A.15°

B.22.5°

C.20°

D.10°

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4. （本题3分）用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

A.（x+4）²=9

B.（x-4）²=9

C.（x-8）²=16

D.（x+8）²=57

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5. （本题3分）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x,则可以列出方程（　　）

A.500（1+2x）=720	B.500（1+x）²=720
C.500（1+x²）=720	D.720（1-x）²=500

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6. （本题3分）学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（　　）

B.．

C.．

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7. （本题3分）若

，则下列等式错误的是（　　）

A.4a＝3b

B.a：4＝b：3

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8. （本题3分）关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（　　）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的每一条对角线平分一组对角

D.正方形的对角线相等

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9. （本题3分）要搭一个从正面看是 $德优题库$ ，从左面看是 $德优题库$ 的立体图形，最多需要______个小正方体．（　　）

A.4

B.5

C.6

D.7

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10. （本题3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，
①OG＝

AB；
②S_{四边形ODGF}＝S_△ABF；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；
④S_△ACD＝2S_△ABG．
其中正确的结论是（　　）

A.①③

B.②④

C.①②③

D.①②③④

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）面积为24的菱形的一条对角线长为6，则这个菱形的边长为．

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12. （本题3分）已知关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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13. （本题3分）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．

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14. （本题3分）若

，则

＝　　．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AC=7cm,BC=12cm,动点P，Q分别从点A，C开始沿图中所示方向及速度运动，如果P，Q两动点同时运动，那么经过秒，以C，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似．

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三、解答题(9小题共75分)

16. （本题8分）计算题：
（1）x²+2x﹣3＝0；
（2）2x²+5x﹣1＝0；
（3）解不等式组

；
（4）解分式方程：

．

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17. （本题8分） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
（1）求证：平行四边形ABCD为矩形；
（2）若AB=4，求四边形ABCD的面积．

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18. （本题8分） $德优题库$ 已知一长方形公园ABCD（AB＜BD）的面积为4800m²，围绕这个公园的栅栏长为280m,求这个公园的长BD和宽AB．

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19. （本题8分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
$德优题库$

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20. （本题8分）一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．

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21. （本题8分）已知实数x，y，z满足

，试求

的值．

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22. （本题8分） $德优题库$ 如图，在墙面AB上有一块广告牌AC，某天傍晚，李华和张莉带着皮尺和手电筒测量广告牌AC的高度如图，首先，张莉在F处放置手电筒，李华在BF上调整自己的位置，恰好在点D处时，李华在墙面上的影子顶端位于点C处，测得DF=4m,BD=7m；然后，张莉把手电筒向后移到点M处，李华再次调整自己的位置，恰好在点G处时，李华在墙面上的影子顶端位于点A处，测得MG=3.2m,MB=19m.李华的身高ED=HG=1.6m,AB⊥MB，ED⊥MB，HG⊥MB，点B、D、F、G、M在同一水平直线上，点A、C、B在一条直线上，图中所有点都在同一平面内，请根据相关测量数据，求出AC的高度．

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23. （本题9分） $德优题库$ 已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．求证：△ABD∽△CBA．

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24. （本题10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝

，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

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2024-10-27

初中数学 | 段考 | 难度:2.04

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