如图平行四边形的对角线相交于点是等边三角形求证平行四边形为矩形若求四边形的面积

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172483. （2024•高新陆港•九上一月） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
（1）求证：平行四边形ABCD为矩形；
（2）若AB=4，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-27 难度:3

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[考点]

等边三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，

[答案]

（1）证明见解析；

（2）16

．

[解析]

证明：（1）∵△AOB为等边三角形，
∴OA＝OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴BD＝AC，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）由（1）知Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴AC＝2AB＝8，
∴

，
∴矩形ABCD的面积＝

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的性质，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172940. （2024•高新一中•九上一月）如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在线段AC上找一点E，使得△ABD∽△DCE．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-10-23 难度:1 相似度:1.33

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25992. （2024•铁一中学•四模） $德优题库$ 如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC=60°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.33

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23873. （2020•益新中学•九上期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．
$德优题库$

共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.07

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6039. （2017•铁一中学•模拟）已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
$德优题库$

共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:0.83

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27928. （2023•汇知中学•九上期中）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=2AB，BE∥AC，OE∥AB．
（1）求证：四边形ABEO是菱形．
（2）若AC

,BD=8，求四边形ABEO的面积．
$德优题库$

共享时间:2023-11-21 难度:2 相似度:0.83

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27922. （2023•汇知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，在?ABCD中，CE⊥AB，AF⊥CD．垂足分别为E，F，求证：四边形AECF是矩形．

共享时间:2023-11-21 难度:2 相似度:0.83

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24843. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 已知：如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠AFC的度数；
（3）若CP⊥AD于P，PF=7，EF=2，求CE的长．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

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23370. （2021•交大附中•九上期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上的一点，连接EC交AD于点F．求证：△BEC∽△DCF．
$德优题库$

共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.83

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21433. （2020•铁一中学•八模）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

共享时间:2020-07-21 难度:3 相似度:0.83

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20473. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:0.83

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350. （2012•红星高中•真题）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求

的值．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.83

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4683. （2018•交大附中•模拟）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.83

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3139. （2018•滨河中学•真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．
$德优题库$

共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.83

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473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:0.83

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957. （2016•陕西省•真题）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．
求证：AF∥CE．

共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:0.83

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2024-10-27

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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