在中点与点不重合为射线上一动点连接以为一边且在的右侧作正方形如果如图且点在线段上运动试判断线段与之间的位置关系并证明你的结论如果如图且点在线段上运动中结论是否成立为什么若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点设求线段的长用含的式子表示

首页 > 试题列表 > 单题解析

172490. （2024•高新陆港•九上一月）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝

，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

共享时间:2024-10-27 难度:3

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，

[校正]

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）CF与BD位置关系是垂直；
证明如下：
∵AB＝AC，∠ACB＝45°，
∴∠ABC＝45°．
由正方形ADEF得AD＝AF，
∵∠DAF＝∠BAC＝90°，
∴∠DAB＝∠FAC，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ACF＝∠ABD．
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．
∴CF⊥BC．
∴CF⊥BD．
（2）AB＞AC时，CF⊥BD的结论成立．
理由是：
过点A作GA⊥AC交BC于点G，
∵∠ACB＝45°，
∴∠AGD＝45°，
∴AC＝AG，
同理可证：△GAD≌△CAF
∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，
即CF⊥BD．

（3）如图①，当AB＜AC时，
过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得AC＝AG，
∴△GAD≌△CAF，
∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD．
过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，
如图②，点D在线段BC上运动时，
∵∠BCA＝45°，可求出AQ＝CQ＝4．
∴DQ＝4﹣x，△AQD∽△DCP，
∴

，
∴

．
如图③，点D在线段BC延长线上运动时，
∵∠BCA＝45°，
∴AQ＝CQ＝4，
∴DQ＝4+x．
过A作AQ⊥BC，
∵CF⊥BD，
∴∠P+∠PDC＝90°，
∵∠PDC+∠ADQ＝90°，
∴∠ADQ＝∠P，
∵∠Q＝∠PCD＝90°，
∴△AQD∽△DCP，
∴

，
∴

．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

285812. （2022•滨河中学•七模） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是正方形，点E在AD边上一点，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，连接EF交BC于点G．求证：△CDE≌△CBF．

共享时间:2022-06-04 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

181081. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．
（1）求证：△MFC∽△MCA；
（2）求

的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷白板

23871. （2021•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F．
（1）求证：AD•CF=CP•DF．
（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长．
$德优题库$

共享时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷白板

284119. （2023•西工大附中•三模） $德优题库$ 小延想要测量学校教学楼AB的高度，他站在N点处时，视线通过旗杆DE的顶端与顶楼的窗子下沿C重合，他向前走到点G处时，视线通过旗杆DE的顶端与楼顶A重合，已知小延的眼睛与地面的距离MN=FG=1.6米，NG=2米，GE=6米，BE=8米，AC=3米，MN、FG、DE、AB均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB的高度．