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172490. (2024•陆港中学•九上一月) 在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点BC不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF
(1)如果ABAC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CFBD之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)如果ABAC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设ACBC=3,CDx,求线段CP的长.(用含x的式子表示)

 
共享时间:2024-10-27 难度:3
[考点]
全等三角形的判定,相似三角形的判定与性质,正方形的性质,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)CFBD位置关系是垂直;
证明如下:
ABAC,∠ACB=45°,
∴∠ABC=45°.
由正方形ADEFADAF
∵∠DAF=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠FAC
∴△DAB≌△FACSAS),
∴∠ACF=∠ABD
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.
CFBC
CFBD
(2)ABAC时,CFBD的结论成立.
理由是:
过点AGAACBC于点G
∵∠ACB=45°,
∴∠AGD=45°,
ACAG
同理可证:△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,
CFBD

(3)如图①,当ABAC时,
过点AAGACBC于点G,可得ACAG
∴△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CFBD
过点AAQBCCB的延长线于点Q
如图②,点D在线段BC上运动时,
∵∠BCA=45°,可求出AQCQ=4.
DQ=4﹣x,△AQD∽△DCP



如图③,点D在线段BC延长线上运动时,
∵∠BCA=45°,
AQCQ=4,
DQ=4+x
AAQBC
CFBD
∴∠P+∠PDC=90°,
∵∠PDC+∠ADQ=90°,
∴∠ADQ=∠P
∵∠Q=∠PCD=90°,
∴△AQD∽△DCP





[点评]
本题考查了"全等三角形的判定,相似三角形的判定与性质,正方形的性质,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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181081. (2023•西安市航天城第一中学•九上二月) 德优题库如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,C,F,G三点在一直线上,连接AF并延长交边CD于点M.
(1)求证:△MFC∽△MCA;
(2)求
CF
BE
的值.
共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.67
23871. (2020•益新中学•九上期末) 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点P在BC的延长线上,AP,DE交于点G,AP,CD交于点F.
(1)求证:AD•CF=CP•DF.
(2)若DF=2CF,AB=6,求DG的长.
德优题库
共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:1.34
189706. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,P为边AC上一点.请用尺规作图法,在边AB上找一点D,在边BC上找一点E,使得△BDE≌△PDE.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.33
175999. (2024•交大附中•八上一月) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 (1,2),点B的坐标为(-1,0),回答下列问题:
(1)在图中画出平面直角坐标系;
(2)标出点A关于y轴的对称点C,并写出点C的坐标;
(3)分别连接AB,AC,BC,得到△ABC,在平面内找一点D使△ABC与△BCD全等,请直接写出点D的坐标.
共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.33
173836. (2024•高新一中•九上二月) 如图,已知:在正方形ABCD中,MBC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上作一点P,使△DPA∽△ABM.(不写作法,保留作图痕迹)

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.33
179451. (2024•高新一中•九上期中) 如图,在△ABC中,点DE分别在边ACAB上,AB=2ADAC=2AE.若BC=6,求DE的长.

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.33
179655. (2024•铁一中学•九上期中) .如图,在△ABC中,D是边BC上一点,且
(1)求证:∠DAC=∠B
(2)若AC=4,BC=8,△DAC的面积为9,求△ABC的面积.

共享时间:2024-11-17 难度:1 相似度:1.33
181152. (2023•爱知中学•月考) 德优题库如图,点E在AB上,AC与BD交于点F,BE=BC,∠BED=∠CBA=∠AFB,求证:△ABC≌△DEB.
共享时间:2022-12-01 难度:1 相似度:1.33
181177. (2023•爱知中学•九上四月) 德优题库如图,已知正方形ABCD,点E是AB边上的一点,连接ED.请用尺规作图的方法在线段DE上求作一点F,使得∠BEF+∠BCF=180°(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2023-01-10 难度:1 相似度:1.33
173451. (2024•西光中学•九上一月) 德优题库已知:如图,△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上一点,BD=2.
求证:∠BDA=∠BAC.
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.33
181245. (2024•西光中学•八下二月) 德优题库如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,且∠BAE=30°,请用尺规作图法,在CD上求作一点F,使点F到AE的距离等于DF的长.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2024-06-24 难度:1 相似度:1.33
181392. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 一块三角形状的玻璃破裂成如图所示的三块,请你用尺规作图的方法画一个三角形,使所得的三角形和原来的三角形全等.(不要求写作法,保留作图痕迹.)
德优题库
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33
185030. (2024•雁塔二中•八下一月) 德优题库如图,∠A=∠D=90°,点B,E,F,C在同一直线上,AB=CD,BE=CF,求证:△ABF≌△DCE.
共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.33
185196. (2025•西工大附中•七下期中) 德优题库已知:破损的△ABC的一部分,请用尺规作图法,求作△DEF,使其与△ABC全等.(不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.33
174972. (2024•西安三中•九上二月) 如图,在△ABC中,DE分别是边ABAC上的点,连接DE,且∠ADE=∠ACB.若AD=2DBAE=4,AC=9,求BD的长.

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2024-10-27

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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