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如图，在墙面AB上有一块广告牌AC，某天傍晚，李华和张莉带着皮尺和手电筒测量广告牌AC的高度如图，首先，张莉在F处放置手电筒，李华在BF上调整自己的位置，恰好在点D处时，李华在墙面上的影子顶端位于点C处，测得DF=4m,BD=7m；然后，张莉把手电筒向后移到点M处，李华再次调整自己的位置，恰好在点G处时，李华在墙面上的影子顶端位于点A处，测得MG=3.2m,MB=19m.李华的身高ED=HG=1.6m,AB⊥MB，ED⊥MB，HG⊥MB，点B、D、F、G、M在同一水平直线上，点A、C、B在一条直线上，图中所有点都在同一平面内，请根据相关测量数据，求出AC的高度．
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小曲和小江为了测量一座宝塔的高度，小曲在小江和宝塔之间的直线BM上的点C处平放一平面镜，在平面镜上做了一个标记，小江看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到宝塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小江眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小江从D点沿DM方向走了16米，到达宝塔影子的末端F点处，此时，测得小江身高FG的影长FH=3.4米，FG=1.7米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出宝塔的高AB的长度．
如图，为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖立起一根长为2.5m的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树端C恰好在同一条直线上，量得BF=3m,BD=9m,小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m,求大树的高度．
≈2.24）
大雁塔位于唐长安城晋昌坊（今陕西省西安市南）的大慈恩寺内，又名“慈恩寺塔”，是国家级文物保护单位，西安市的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米，GC=62米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园．它不仅是自然的馈赠，更是历史的见证．小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊AB的高度．如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处竖了一根高为2米的标杆FG，发现地面上的点H，标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上，此时测得GH=6米，DG=2米，已知，FG⊥BH于G，ED⊥BH于D，AB⊥BH于B，点B，C，D，G，H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊AB的高度．
周三下午，数学社团的学生在校园进行实践活动，任务是测量校园里玉兰花树AB的高度．小明和小志带着测量工具来到玉兰花树前，小明在空地上选择一点F，把自己的凳子放在F处，站在凳子上测得玉兰花树顶部的仰角为27°，此时小明的眼睛到地面的距离EF=2米．小志走到C处，在自己前方地面的G处放置了一面镜子，恰好能从镜子里看到树的顶端B，此时测得小志的眼睛到地面的距离DC=1.6米．经测量FG=1米，CG=2米，已知点A、F、G、C在同一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这株玉兰花树AB的高度为多少米．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）
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2024-10-27
初中数学 | 九年级上 | 解答题
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解析
一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面镜，从点C处后退到1m点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m放在F处（即FC=4m），从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m,已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．求灯柱AB的高度．（平面镜的大小忽略不计）
