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2021-2022学年陕西省西安中学高一（下）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（　　）

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

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2. （本题4分）下列函数中，以π为最小正周期，且在

上单调递增的是（　　）

A.y＝sinx

B.y＝﹣tanx

C.y＝cosx

D.．y＝|cosx|

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3. （本题4分）下列说法中正确的是（　　）

A.若，则的长度相同，方向相同或相反

B.若向量是向量的相反向量，则

C.若，则存在唯一的实数λ使得

D.在四边形ABCD中，一定有

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4. （本题4分）如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量

等于（　　）

B.．

C.．

D.．

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5. （本题4分）中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台．”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为

，扇面所在大圆的半径为20cm，所在小圆的半径为8cm，那么这把折扇的扇面面积为（　　）

A.．288π

B.．144π

C.．

D.以上都不对

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6. （本题4分）设函数f（x）＝2cos（

x﹣

），若对于任意的x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁﹣x₂|的最小值为（　　）

B.．π

C.2π

D.4π

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7. （本题4分）下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）

A.＝（2，2），＝（1，1）	B.＝（1，﹣2），＝（4，﹣8）
C.＝（1，0），＝（0，﹣1）	D.．＝（1，﹣2），＝

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8. （本题4分）已知直线

是函数

图像的一条对称轴，则ω的值为（　　）

A.．3

B.4

C.．2

D.．1

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9. （本题4分）函数y＝tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间

内的图象是（　　）

A.	B.．
C.	D.

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10. （本题4分）如图所示，在四边形ABCD中，

，E为BC的中点，且

，则3x﹣2y＝（　　）

C.1

D.2

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11. （本题4分）若cosα＝

，sin（α+β）＝

，0＜α＜

，0＜β＜

，则角β的值为（　　）

B.．

C.．

D.．

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12. （本题4分）设函数f（x）＝cos|2x|+|sinx|，下述四个结论：
①f（x）是偶函数；②f（x）的最小正周期为π；
③f（x）的最小值为0；④f（x）在[0，2π]上有3个零点．
其中所有正确结论的编号是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①③④

D.．②③④

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）点P从圆心在原点O的单位圆上点（1，0）出发，沿顺时针方向运动

弧长，到达点Q，则点Q的坐标是　．

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14. （本题5分） △ABC的三个顶点都在圆O上，

，且|

|＝10，则圆O的面积为　　．

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15. （本题5分）函数y＝lg（2sinx﹣1）的定义域为　　．

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16. （本题5分）已知函数

给出下列正个结论：
①函数f（x）的最小正周期是π；
②函数f（x）在区间

上是增函数；
③函数f（x）的图像关于点

对称．
其中正确结论的序号为　　．

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三、解答题(5小题共52分)

17. （本题10分）若角α的终边上有一点P（m，﹣8），且cosα＝﹣

．
（1）求m的值；
（2）求

的值．

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18. （本题10分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD＝2DB，延长BA到C，使BA＝AC．设

．
（1）用

表示向量

；
（2）若向量

与

共线，求k的值．

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19. （本题10分）已知sinθ+cosθ＝﹣

，θ∈（

，

）．
（1）求cosθ﹣sinθ；
（2）求

．

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20. （本题10分）已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间

上的最大值和最小值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）的图象上所有的点向右平移

个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．
①当x∈[﹣

，

]时，求函数g（x）的值域；
②若方程g（x）﹣m＝0在[0，

]上有三个不相等的实数根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求tan（x₁+2x₂+x₃）的值．

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2022-05-13

高中数学 | 段考 | 难度:1.57

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