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德优网2022陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期中高二下

2021-2022学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）

A.抽签法

B.．随机数法

C.分层抽样法

D.系统抽样法

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2. （本题4分）已知复数z满足

，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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3. （本题4分）若k∈R，则“k＞1”是方程“

表示椭圆”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题4分）如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（　　）

A.．0.1

B.0.2

C.0.7

D.．0.8

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5. （本题4分）某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题20道，已知该同学每道题答对的概率为0.6，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为（　　）

A.．16，7.2

B.12，7.2

C.12，4.8

D.．16，4.8

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6. （本题4分）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选三种，事件A表示选出的三种中至少有两药，事件B表示选出的三种中恰有一方，则P（B|A）＝（　　）

B.．

C.．

D.．

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7. （本题4分）明代数学家程大位（1533～1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（　　）

B.．

C.．2

D.．

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8. （本题4分）设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃＝1，a₂+a₃+a₄＝2，则a₆+a₇+a₈＝（　　）

A.．64

B.．32

C.．16

D.．8

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9. （本题4分）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于

的概率为（　　）

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10. （本题4分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E，F分别是BC，A'D'的中点，下列说法错误的是（　　）

A.四边形B'EDF是菱形

B.直线A'C与DE所成的角的余弦值是

C.直线AD与平面B'EDF所成角的正弦值是

D.．平面B'EDF与平面ABCD所成角的正弦值是

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11. （本题4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝5，B＝

，△ABC的面积为

，则b＝（　　）

A.．7

B.．7

C.．6

D.．6

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12. （本题4分）已知F为双曲线

的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为6，则C的离心率为（　　）

A.．5

B.．6

C.．7

D.．8

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）若随机变量X～N（1，σ²），P（X≤0）＝0.3，则P（0＜X＜2）＝　　．

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14. （本题4分）已知球面上三点A，B，C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为　　．

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15. （本题4分）

展开式中x²的系数为　　．

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16. （本题4分）设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e^x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是　　．

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三、解答题(6小题共56分)

17. （本题10分）有人收集了某10年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据：

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年收入/亿元	23	28	39	43	49	51	53	56	58	60
商品销售额/万元	14	18	21	26	29	32	35	38	42	45

（1）建立商品年销售额y与居民年收入x之间的回归方程；
（2）通过建立的商品年销售额y与居民年收入x之间的回归方程，估计居民年收入为100亿元时，此商品的年销售额．
参考公式：

．
参考数据：

．

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18. （本题12分）我省将在2025年全面实施新高考，取消文理科，实行“3+1+2”，其中，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在（15，45]称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，并把调查结果制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）把年龄在[15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完成2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

（2）若从年龄在[55，65）的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及E（X）．
附：

．

P（K²≥k₀）	0.05	0010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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19. （本题12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：

＝1（a＞0，b＞0）的离心率为

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

，O是坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝x²﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

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21. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

）＝2

．
（1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

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22. （本题0分）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a＝2，求不等式f（x）＞5的解集；
（2）若对任意x∈R，关于x的不等式f（x）≥5恒成立，求a的取值范围．

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2022-05-16

高中数学 | 考试 | 难度:1.41

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