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德优网2023陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试期中高二上

2023-2024学年陕西省西安八十五中高二(上)期中数学试卷

试卷总分:100分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)
1. (本题3分) 直线的倾斜角为(  )
A.150°     
B.120°      
C..60°    
D..30°
2. (本题3分) 设直线l的方向向量是,平面α的法向量是,则“”是“l∥α”的(  )
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D..既不充分也不必要条件
3. (本题3分) O1x2+y2=1与圆O2:(x﹣2)2+y2=9的位置关系为(  )
A.外离      
B.外切       
C..相交    
D..内切
4. (本题3分) 设椭圆C1C2的离心率分别为e1e2,若,则a=(  )
A.
B.             
C.       
D.
5. (本题3分) 如果,那么直线ax+byc=0与圆x2+y2=2的位置关系是(  )
A.相交                         
B.相切 
C.相离                         
D..相交或相切
6. (本题3分) 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点E在面对角线A1B上,满足,点F为面对角线B1D1的中点,若,则=(  )

A.                  B.
C.                  D.
7. (本题3分) F1F2为椭圆C的两个焦点,点PC上,若,则|PF1|•|PF2|=(  )
A.0         
B..1        
C..2       
D..4
8. (本题3分) 在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,四棱锥PABCD为阳马,侧棱PA⊥底面ABCDPAABADE为棱PA的中点,则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为(  )

A.        
B.     
C.      
D.
9. (本题3分) 下列说法正确的有(  )

A.若直线ykx+b经过第一、二、四象限,则(kb)在第二象限

B.任何一条直线都有倾斜角,都存在斜率  

C.方程x+my﹣2=0(m∈R)能表示平行y轴的直线 

D..直线的斜率越大,倾斜角越大

10. (本题3分) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EBA1的中点,FCC1的中点,则(  )

A.DEA1B不垂直

B.直线EF∥平面ABCD

C.直线EF与平面ABB1A1所成角的正切值为  

D.B到平面A1CD的距离是

11. (本题3分) 下列说法正确的是(  )

A.P(﹣1,2,3)关于xOy平面对称的点的坐标是P(1,﹣2,3)   

B.若{}为空间中一组基底,则{}可构成空间另一组基底   

C.在△ABC中,若,则点D是边BC的中点

D.ABC三点不共线,若,则ABCD四点一定共面

12. (本题3分) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点AB的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(4,0),点P满足.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是(  )

A.C的方程为(x+4)2+y2=9 

B.x轴上存在异于AB的两定点DE,使得

C.ABP三点不共线时,射线PO是∠APB的平分线  

D.C上存在点M,使得|MO|=2|MA|

二、填空题(4小题共12分)
13. (本题3分) 已知直线l1xay+1=0,直线l2axy﹣3=0,若l1l2,则实数a的值为       
14. (本题3分) 焦点在x轴上的椭圆过点,离心率,则其标准方程是         .
15. (本题3分) 已知平面α的一个法向量,平面β的一个法向量,若α⊥β,则yx      
16. (本题3分) 一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆标准方程为            
三、解答题(5小题共52分)
17. (本题8分) 已知向量=(﹣2,﹣1,2),=(x,2,2).
(1)求
(2)当时,若向量垂直,求实数xk的值.
18. (本题10分) 直线l经过两条直线l1x+y﹣4=0和l2xy+2=0的交点,且_____.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积.
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,完成解答,若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
①与直线2xy﹣1=0平行.
②直线lx轴上的截距为﹣
19. (本题10分) 已知圆O过三点A(1,﹣1),B(1,4),C(4,﹣2).
(1)求圆的方程;
(2)判断圆与直线x﹣2y=0的位置关系并证明.
20. (本题12分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面四边形ABCD为直角梯形,ABCDABBCAB=2CD=2BCOBD的中点,BD=4,PBPCPD
(1)证明:OP⊥平面ABCD
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

21. (本题12分) 已知椭圆过点P(﹣2,﹣1),且离心率为
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(﹣4,0)的直线l(不经过点P)交椭圆C于点AB,试问直线PA与直线PB的斜率之和是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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  • 椭圆的标准方程,直线与椭圆的综合,
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