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171708. (2023•西安八十五中•高二上期中) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EBA1的中点,FCC1的中点,则(  )

A.DEA1B不垂直

B.直线EF∥平面ABCD

C.直线EF与平面ABB1A1所成角的正切值为  

D.B到平面A1CD的距离是

共享时间:2023-11-17 难度:3
[考点]
直线与平面平行,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
BD
[解析]
解:以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,

D(0,2,0),E(1,0,1),A1(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),
=(1,﹣2,1),=(2,0,﹣2),
=0,∴DEA1B垂直,故A错误;
F(2,2,1),=(1,2,0),平面ABCD的法向量=(0,0,1),
=0,且EF⊄平面ABCD,∴直线EF∥平面ABCD,故B正确;
平面ABB1A1的法向量=(0,2,0),
则直线EF与平面ABB1A1所成角α的正弦值为:
sinα=
∴直线EF与平面ABB1A1所成角的正切值为±2,故C错误;
=(0,﹣2,2),=(2,0,0),=(2,﹣2,0),
设平面DA1C的法向量=(abc),
,取b=1,得=(0,1,1),
∴点B到平面A1CD的距离是d,故D正确.
故选:BD
[点评]
本题考查了"直线与平面平行,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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170179. (2023•高新一中•高一下期末) 为庆祝神舟十三号飞船顺利返回,某校举行“特别能吃苦,特别能战斗,特别能攻关,特别能奉献”的航天精神演讲比赛,其冠军奖杯设计如图,奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成,底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,则冠军奖杯的高度为(  )cm

A.   
B. 
C.
D.
共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.33
169959. (2023•长安区一中•高二上期末) 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别在棱AA1AB上,且C1EEF,则|AF|的最大值为(  )

A.        
B..1        
C.      
D..2
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.33
169338. (2024•师大附中•高一下期末) 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,EAD的中点,FPC上一点,当PA∥平面EBF时,=(  )

A.        
B.       
C.        
D.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
168976. (2020•西安中学•一模) 已知平面α,直线mn满足m⊄α,n⊂α,则“mn”是“m∥α”的(  )

A.充分不必要条件  

C.必要不充分条件  

B.充分必要条件

D..既不充分也不必要条件

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.33
168888. (2021•高新一中•二模) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,点PQ分别为ABAD的中点,过点D作平面α使B1P∥平面α,A1Q∥平面α,若直线B1D1∩平面α=M,则的值为(  )
A.        
B.         
C.      
D.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33
168073. (2023•西工大附中•十三模) 在棱长为2的正四面体ABCD中,点P为△ABC所在平面内一动点,且满足||+||=,则PD的最大值为(  )
A.3         
B.   
C.
D..2
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.33
171381. (2023•西安中学•高二上期中) 如图,ABACBD=1,AB⊂平面α,AC⊥平面α,BDABBD与平面α成30°角,则CD间的距离为(  )

A.1         
B..2        
C.     
D.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33
167206. (2023•周至四中•高二上一月) 已知在x轴上的点A到过原点且方向向量为的直线l的距离为,那么点A的坐标可以为(  )
A.                
B.  
C.              
D..(2,0,0)
共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:1.33
167201. (2023•周至四中•高二上一月) 在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,∠A1AD=∠A1AB,则||=(  )
A.2      
B..2     
C.3         
D.
共享时间:2023-10-15 难度:1 相似度:1.33
166948. (2023•师大附中•高二上一月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别为棱A1D1AA1CD的中点,则(  )

A. 

B.B1G⊥平面BEF

C..直线AB交平面EFC于点P,则APAB

D..点A1到平面BEF的距离为

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.33
167120. (2023•西安中学•高二上一月) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,PQ分别是棱BCCC1的中点,点M满足t∈[0,1],下列结论正确的是(  )

A..若t=1,则A1B1∥平面MPQ  

B..若t=1,则过点MPQ的截面面积是  

C.,则点A1到平面MPQ的距离是

D..若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为

共享时间:2023-10-30 难度:4 相似度:1.17
167204. (2023•周至四中•高二上一月) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1=2,则(  )

A.三棱锥B1ABC1的体积为 

B.三棱锥B1ABC1的体积为  

C.C到直线AB1的距离为  

D..点C到直线AB1的距离为

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:0.83
171430. (2024•长安区一中•高二下期中) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点,则(  )

A..存在唯一点P,使得D1PB1C 

B..存在唯一点P,使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值

C..若,则三棱锥PBB1C外接球的表面积为8π   

D..若异面直线D1PA1B所成的角为,则动点P的轨迹是抛物线的一部分

共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:0.83
171488. (2023•铁一中学•高二上期中) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点EF,且EF,则下列结论中错误的是(  )

A.ACBE  

B.EF∥平面ABCD

C.直线AB与平面BEF所成的角为定值 

D.异面直线AEBF所成的角为定值

共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:0.83
170882. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形,其中AB=2,AD=4,AA1=3,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则线段AC1的长为(  )

A..9       
B.    
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:0.83

dygzsxyn

2023-11-17

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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