已知圆过三点求圆的方程判断圆与直线的位置关系并证明

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171717. （2023•西安八十五中•高二上期中）已知圆O过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）．
（1）求圆的方程；
（2）判断圆与直线x﹣2y＝0的位置关系并证明．

共享时间:2023-11-17 难度:3

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[考点]

圆的标准方程，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，

[答案]

（1）x²+y²﹣7x﹣3y+2＝0；（2）相交，证明见解析．

[解析]

解：（1）设圆O的一般方程为x²+y²+Dx+ky+F＝0（D²+E²﹣4F＞0），
因为圆O过点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2），
所以

，解得

，
所以圆O的方程为x²+y²﹣7x﹣3y+2＝0；
（2）圆与直线相交．证明如下：
由（1）知，x²+y²﹣7x﹣3y+2＝0，
化为标准方程为

，
圆心为

，半径为

，
所以圆心

到直线x﹣2y＝0的距离为d＝

，
得d＜r，所以圆O与直线x﹣2y＝0相交．

[点评]

本题考查了"圆的标准方程，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171655. （2023•西电中学•高二上期中）已知圆M经过A（﹣2，3），B（﹣1，6），C（6，7）三点．
（1）求圆M的方程；
（2）求x轴被圆M截得的弦长．

共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:2

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232465. （2023•南开中学•高二上二月）已知圆心为M的圆经过O（0，0），M₁（1，1），M₂（4，2）这三个点．
（1）求圆M的标准方程；
（2）直线l过点P（0，5），若直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1.67

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236473. （2016•西安中学•高一上期末）已知函数y＝x²﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+n＝0交于A、B两点，且线段|AB|＝4，求n的值．

共享时间:2016-02-08 难度:2 相似度:1.67

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169309. （2025•铁一中学•高二上期末）已知圆C经过点A（﹣2，3）和B（0，1），且圆心C在直线x+y+1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（﹣1，3）的直线l与圆C相交于M，N两点，若

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1.67

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170192. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x﹣5y+13＝0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y＝kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y＝3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN＝0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67

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171460. （2023•长安区一中•高二上期中）已知圆C过点A（1，2）和B（1，10），且与直线x﹣2y﹣1＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设P为圆C上的任意一点，定点Q（20，﹣10），当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:1.34

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231396. （2016•西工大附中•七模）设一动圆过点F₂（1，0），且与定圆F₁：（x+1）²+y²＝16相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设过点F₂的直线l与动圆圆心轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得

•

＝﹣2，若存在请求出直线l的方程，若不存在请说明理由．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:1.33

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230842. （2019•高新一中•一模）已知圆C的方程为x²+y²＝4，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且

＝

（

），动点Q的轨迹为E．轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线y＝kx（k＞0）与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）求四边形AMBN面积的最大值．

共享时间:2019-03-06 难度:1 相似度:1.33

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230980. （2017•高新一中•一模）已知圆C的方程为x²+y²＝4，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且

＝

（

共享时间:2017-03-08 难度:1 相似度:1.33

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231344. （2016•西工大附中•十模）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3＝0相切．
（I）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的动直线l与圆C交于A、B两点，问x轴上是否存在定点M（x₀，0），使得当l变动时，总有MA，MB的斜率之和为0？若存在，求出x₀的值；若不存在，说明理由．

共享时间:2016-06-25 难度:1 相似度:1.33

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166275. （2024•师大附中•高二上一月）如图，经过原点O的直线与圆M：（x+1）²+y²＝4相交于A，B两点，过点C（1，0）且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
（1）当点B坐标为（﹣1，﹣2）时，求直线CD的方程；
（2）记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
（3）求四边形ABCD的面积S的取值范围．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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232355. （2023•铁一中学•高二上一月）已知圆C过点R（2，0）、S（4，﹣2），且圆心C在直线2x﹣y﹣8＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P在圆C上，点A（6，0），M为AP的中点，O为坐标原点，求tan∠MOA的最大值．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.33

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232571. （2023•黄河中学•高二上二月）已知A（0，﹣1），B（2，3）两点，线段AB是圆M的直径．
（1）求圆M的圆心坐标和半径；
（2）若直线x﹣2y+m＝0与圆M相切，求m．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.33

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236023. （2018•西安中学•高一上期末）已知点P（2，0）及圆C：x²+y²﹣6x+4y+4＝0．
（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
（3）设直线ax﹣y+1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:1.33

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236262. （2017•西安中学•高一上期末）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为

；③圆心在直线x﹣3y＝0上，求圆C的方程．

共享时间:2017-02-15 难度:1 相似度:1.33

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2023-11-17

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2023-2024学年陕西省西安八十五中高二（上）期中数学试卷

更新:2023-11-17 04:02浏览量:23

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