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2024-2025学年陕西省西安八十九中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共55分)

1. （本题5分）设全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，则（∁_UA）∩B＝（　　）

A.{6}

B.{5，8}

C.{6，8}

D.．{3，5，6，8}

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2. （本题5分）命题“∃x₀∈R，x³﹣x²+1＞0”的否定是（　　）

A.∀x∈R，x³﹣x²+1≤0	B.∃x₀∈R，x³﹣x²+1＜0
C.．∃x₀∈R，x³﹣x²+1≤0	D.不存在x∈R，x³﹣x²+1＞0

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3. （本题5分） “x≥1”是“

”的（　　）

A.．充分而不必要条件	B.．必要而不充分条件
C.．充要条件	D.既不充分又不必要条件

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4. （本题5分）已知函数f（x）＝ax+1在R上单调递减，则函数g（x）＝a（x²﹣4x+3）的增区间为（　　）

A.（﹣2，+∞）

B.（2，+∞）

C.．（﹣∞，2）

D.．（﹣∞，﹣2）

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5. （本题5分）已知f（

+1）＝x+2

，则f（x）的解析式为（　　）

A.f（x）＝x²﹣1	B.f（x）＝x²﹣1（x＞1）
C.f（x）＝x²﹣1（x≥1）	D.f（x）＝x²﹣1（x≥0）

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6. （本题5分）设函数

，则f（﹣3）的值为（　　）

A.．	B.．2
C.	D.．8

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7. （本题5分）在R上定义运算⊗：x⊗y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

A.．﹣1＜a＜1

B.0＜a＜2

D.．

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝

，若f（a﹣2）+f（4﹣a²）＜0，则a的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，1）（2，+∞）	B.．（，）
C.．（2，）	D.（0，2）

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9. （本题5分）若p：x²+x﹣6＝0是q：ax+1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为（　　）

A.2

D.．3

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10. （本题5分）幂函数

在（0，+∞）上是增函数，则以下说法正确的是（　　）

A.m＝3

B.函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增

C.函数f（x）是偶函数

D.．函数f（x）的图象关于原点对称

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11. （本题5分）设a＞0，b＞0，a+b＝1，则（　　）

A.a²+b²的最小值为

B.．的范围为[9，+∞）

C.的是小值为

D.若c＞1，则的最小值为8

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二、填空题(4小题共20分)

12. （本题5分）对于集合M，N，定义M﹣N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），设A＝{t|t＝x²﹣3x，x∈R}，B＝{x|x＜0}，则A⊕B＝　．

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13. （本题5分）设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x²﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　　．

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14. （本题5分）某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件（单位：件）（x∈N^*）与货价p（单位：元/件）之间关系为p＝160﹣2x，生产x件所需成本C＝100+30x（单位：元），当工厂日获利不少于1000元时，该厂日产量最少生产风衣的件数是　　．

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15. （本题5分）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）＝0，则不等式xf（x）≤0的解集是　　．

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三、解答题(4小题共45分)

16. （本题10分）已知：A＝{x|x²+4x＝0}，B＝{x|x²+2（a+1）x+a²﹣1＝0}．
（1）A∩B＝B，求a的取值范围；
（2）A∪B＝B，求a的取值范围．

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17. （本题10分）已知p：x﹣2＞0，q：ax﹣4＞0，其中a≠0．
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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18. （本题10分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值，及此时长x的值．

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19. （本题15分）定义在[﹣4，4]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣4，0]时，f（x）＝

（a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若存在x∈[﹣2，﹣1]，使得不等式f（x）≤

﹣

成立，求实数m的取值范围．

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2024-11-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.16

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