已知偶函数的定义域为且在上是增函数若则不等式的解集是

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171197. （2024•西安八十九中•高一上期中）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）＝0，则不等式xf（x）≤0的解集是　　．

共享时间:2024-11-19 难度:2

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[考点]

奇偶性与单调性的综合，抽象函数的周期性，

[答案]

[﹣3，0）∪[3，+∞）．

[解析]

解：根据题意，因为f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，
又f（﹣3）＝0，所以f（3）＝0，
当x＞0时，不等式xf（x）≤0即为f（x）≤0＝f（3），解得x≥3；
当x＜0时，不等式xf（x）≤0即为f（x）≥0＝f（﹣3），解得x≥﹣3，
此时﹣3≤x＜0，
故答案为：[﹣3，0）∪[3，+∞）．

[点评]

本题考查了"奇偶性与单调性的综合，抽象函数的周期性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166833. （2024•西安八十五中•一模）已知偶函数y＝f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0，给出下列判断：
①f（﹣3）＝0；②f（x）在[1，2]上是增函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④函数f（x）在x＝2处取得最小值；⑤函数y＝f（x）没有最大值，其中判断正确的序号是　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5

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167471. （2023•关山中学•高一上一月）已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有

＞0．
则下列命题中，正确的为　　（把你认为正确的命题的序号都填上）
①f（2）＝0；②直线x＝﹣4是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴；③函数y＝f（x）在[﹣6，﹣4]上为增函数；④函数y＝f（x）在[﹣6，6]上有四个零点．

共享时间:2023-10-11 难度:1 相似度:1.5

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167689. （2024•西安中学•五模）已知函数

，若f（a﹣1）+f（2a²）＞2，则a的取值范围为　　．

共享时间:2024-05-09 难度:1 相似度:1.5

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167937. （2023•师大附中•三模）设函数

，不等式f（sinx）＜f（cosx）的解集为　　．

共享时间:2023-04-08 难度:1 相似度:1.5

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169229. （2025）若定义在R上的函数

，则称f（x）为Dirichlet函数对于Dirichlet函数f（x），下列结论中错误的是　　（填序号即可）
①函数f（x）为偶函数；
②对于任意x∈R，都有f[f（x）]＝1；
③对于任意两数x，y∈R，都有

；
④对于任意x∈R，都有f（x+1）＝f（x）．

共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5

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170186. （2023•高新一中•高一下期末）已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，若函数f（x+1）为偶函数，且f（3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为　　．

共享时间:2023-07-11 难度:1 相似度:1.5

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170833. （2020•铁一中学•高一上期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝

，且x∈[0，2）时，f（x）＝3^x，则f（2022）＝　　．

共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:1.5

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170968. （2024•曲江二中•高一上期中）已知偶函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且有f（2x）＝8f（x），f（1）＝1，若对∀x₁，x₂∈（0，+∞），都有

，则不等式

的解集为　　．

共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.5

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169916. （2023•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图像关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:1

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171237. （2023•师大附中•高一上期中） “函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数”．该结论可以推广为：“函数y＝f（x）的图象关于P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数”．则函数f（x）＝x³﹣3x²+1的对称中心为　．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:1

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167665. （2024•西安中学•一模）函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）为偶函数，f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝3^x﹣1，则f（567）＝　　．

共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:0.83

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2024-11-19

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2024-2025学年陕西省西安八十九中高一（上）期中数学试卷

更新:2024-11-19 02:17浏览量:5

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