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德优网2020陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高一上

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高一（上）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）若

，

是三个任意向量，则下列运算错误的是（　　）

A.\|+\|²＝（+）²	B.．＝0
C.（）＝+	D.（）＝（）

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2. （本题4分）设M＝{x|x²＝0}，则下列关系正确的是（　　）

A.．∅＝M

B.{0}∈M

C.．{0}⊆M

D.．∅∈M

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3. （本题4分）已知角α的终边经过点P（﹣

，

），则cosα＝（　　）

A.﹣

C.．﹣

D.．

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4. （本题4分）已知向量

＝（4，

），

＝（1，5

），则

与

的夹角为（　　）

A.．30°

B.45°

C.．60°

D.．90°

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5. （本题4分）设a＝log₂e，b＝ln2，c＝sin750°，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞b＞a

D.c＞a＞b

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6. （本题4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为

，则这条弧所在的扇形面积为（　　）cm²．

A.．π

B.4π

C.．2π

D.．

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7. （本题4分）在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

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8. （本题4分）已知向量

＝（cosα，3），

＝（sinα，﹣4），

，则

的值是（　　）

A.﹣

B.．﹣2

C.﹣

D.．

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9. （本题4分）德国数学家狄利克雷（Dirichlet，P．D．L.1805﹣1859）在函数概念的发展过程中功不可没．19世纪．狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y＝f（x）＝

，关于此函数的下列说法错误的是（　　）

A.f（x）是偶函数	B.．f（x）是周期函数，最小正周期为1
C.．f（x）无单调性	D.f（x）的图象无法画出

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10. （本题4分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是

，将点A绕原点O顺时针旋转

到B点，则点B的横坐标为（　　）

C.．

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11. （本题4分）今有一组数据，如表所示：

x	1	2	3	4	5
y	3	5	6.99	9.01	11

则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（　　）

A.指数函数	B.．反比例函数
C.．一次函数	D.．二次函数

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12. （本题4分）设函数f（x）＝

，g（x）＝kx﹣1，x∈[﹣2，2]，若函数y＝f（x）﹣g（x）有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A.（2，3]	B.（3，4）∪{2}
C.．{0，2}	D.[2，3）

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分） tan21°+tan39°+

tan21°tan39°＝　．

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14. （本题4分）任意幂函数都经过定点A（m，n），则函数f（x）＝n+log_a（x﹣m）（a＞0且a≠1）经过定点　　．

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15. （本题4分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝

，且x∈[0，2）时，f（x）＝3^x，则f（2022）＝　　．

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16. （本题4分）已知△ABC所在平面内一点O满足

＝

，则点O是△ABC的　垂　心（填“内”、“外”、“重”、“垂”），若△ABC的内角A＝

，边BC＝2，则

的最大值是　．

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三、解答题(6小题共86分)

17. （本题14分）设向量

，

是不共线的平面向量，且向量

＝

﹣2

，

＝

．
（1）证明：

，

可以作为一组基底．
（2）以

，

为基底，求向量

＝3

﹣

的分解式．

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18. （本题14分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣

）．
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）用“五点法”作出函数f（x）在[0，π]上的简图．

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19. （本题15分）已知函数

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若

，θ∈R，求

的值．

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20. （本题15分）．已知函数f（x）＝

．
（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围．

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21. （本题14分）已知函数

的最小正周期为π
（1）求ω的值
（2）将函数f（x）的图象向左平移

个单位长度后，在将所得的图象向下平移1个单位长度得到函数y＝g（x）的图象，若g（x）＞﹣1对任意

恒成立，求φ的取值范围．

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22. （本题14分）已知奇函数f（x）＝log_a

（a＞1，b∈R）．
（1）求b的值，并求出函数f（x）的定义域；
（2）若存在区间[m，n]，使得x∈[m，n]时，函数f（x）的值域为[log_a6m，log_a6n]，求a的取值范围．

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dygzsxyn

2020-02-11

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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