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2019-2020学年陕西省西安中学高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)

1. （本题4分） ﹣

π是（　　）

A.第一象限角

B.．第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

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2. （本题4分）（共线向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）

A.若∥，则与方向相同或相反

B.若∥，∥，则∥

C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D.若＝，＝，则＝

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3. （本题4分） sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（　　）

A.﹣

B.．

C.﹣

D.．

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4. （本题4分）在△ABC中，

，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为（　　）

A.．

B.．π

C.．2π

D.．4π

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5. （本题4分）在△ABC中，a²tanB＝b²tanA，则△ABC是（　　）

A.．等腰三角形	B.直角三角形
C.等腰三角形	D.等腰或直角三角形

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6. （本题4分）已知|

|＝2，向量

在向量

上的投影为

，则

与

的夹角为（　　）

B.．

D.．

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7. （本题4分）已知函数f（x）＝

，则f（﹣3）的值为（　　）

A.﹣1	B.
C.．1	D.﹣

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8. （本题4分）已知sin（30°+α）＝

，60°＜α＜150°，则cosα的值是（　　）

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9. （本题4分）甲船在B岛的正南方10km处，且甲船以4km/h的速度向正北方向航行，同时乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（　　）

min

B.．

C.20.5 min

D.．2.05 h

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10. （本题4分）若函数f（x）＝sinx+cosx﹣2sinxcosx+1﹣a在

上有零点，则实数a的取值范围（　　）

A.[﹣

，2]

B.[﹣

，

]

C.[﹣2，

]

D.．[

，

]

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二、填空题(5小题共20分)

11. （本题4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设

＝

，

＝

，则

用

、

表示为　．

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12. （本题4分）已知向量

与

满足|

|＝2，|

|＝

，

与

的夹角为

，

⊥（

+λ

），则|

+λ

|＝　　．

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13. （本题4分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在半个周期内的图象如图所示，则φ＝　．

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14. （本题4分）在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　　．

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15. （本题4分）关于函数f（x）＝4sin（2x﹣

）（x∈R），有下列命题：
①y＝f（x+

）为偶函数；
②方程f（x）＝2的解集为

；
③y＝f（x）的图象关于点

对称；
④y＝f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，

]和[

，2π]；
⑤y＝f（x）的振幅为4，频率为

，初相为

．
其中真命题的序号为　．

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三、解答题(5小题共60分)

16. （本题12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x+y＝0（x≥0）上．
（1）求2sinα+cosα的值；
（2）若

，求

的值．

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17. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．
（1）求C；
（2）若c＝

，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

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18. （本题12分）已知向量

＝（2sinx，cosx），

＝（

cosx，2cosx），定义函数f（x）＝

•

﹣1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
（3）求函数f（x）在区间

上的最值，并求出取得最值时x的值．

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19. （本题12分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），

＝（2，5），

＝（3，1），

＝（x，3）．
（1）若A、B、C共线，求x的值；
（2）当x＝6时，直线OC上存在点M，且

⊥

，求点M的坐标．

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20. （本题12分）设f（x）＝cos²x+sinxcosx+1．
（1）求使不等式f（x）≥

成立的x的取值集合；
（2）先将f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移

个单位；最后向下平移

个单位得到函数h（x）的图象．若不等式h²（x）+

cosx﹣m＞0在

上恒成立，求实数m的取值范围．

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dygzsxyn

2020-07-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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