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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高一下

2019-2020学年陕西省西安中学高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)
1. （本题4分） ﹣π是（　　）
A.第一象限角                   
B.．第二象限角 
C.第三象限角                   
D.第四象限角
 
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2. （本题4分） （共线向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）

A.若∥，则与方向相同或相反   

B.若∥，∥，则∥  

C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D.若＝，＝，则＝

 
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3. （本题4分） sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（　　）
A.﹣
B.．           
C.﹣      
D.．
 
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4. （本题4分） 在△ABC中，，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为（　　）
A.．     
B.．π       
C.．2π     
D.．4π
 
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5. （本题4分） 在△ABC中，a2tanB＝b2tanA，则△ABC是（　　）
A.．等腰三角形                  B.直角三角形   
C.等腰三角形                    D.等腰或直角三角形
 
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6. （本题4分） 已知||＝2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（　　）
A.       
B.．      
C.      
D.．
 
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7. （本题4分） 已知函数f（x）＝，则f（﹣3）的值为（　　）
A.﹣1        B.       
C.．1        D.﹣
 
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8. （本题4分） 已知sin（30°+α）＝，60°＜α＜150°，则cosα的值是（　　）
A.   
B.         
C.   
D.
 
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9. （本题4分） 甲船在B岛的正南方10km处，且甲船以4km/h的速度向正北方向航行，同时乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（　　）
A. min  
B.． h    
C.20.5 min  
D.．2.05 h
 
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10. （本题4分） 若函数f（x）＝sinx+cosx﹣2sinxcosx+1﹣a在上有零点，则实数a的取值范围（　　）
A.[﹣，2]
B.[﹣，]
C.[﹣2，]
D.．[，]
 
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二、填空题(5小题共20分)
11. （本题4分） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，设＝，＝，则用、表示为 　        ．

 
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12. （本题4分） 已知向量与满足||＝2，||＝，与的夹角为，⊥（+λ），则|+λ|＝　　 ．
 
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13. （本题4分） 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在半个周期内的图象如图所示，则φ＝　       ．
 
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14. （本题4分） 在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　      　 ．
 
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15. （本题4分） 关于函数f（x）＝4sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：
①y＝f（x+）为偶函数；
②方程f（x）＝2的解集为；
③y＝f（x）的图象关于点对称；
④y＝f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，]和[，2π]；
⑤y＝f（x）的振幅为4，频率为，初相为．
其中真命题的序号为　     ．
 
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三、解答题(5小题共60分)
16. （本题12分） 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x+y＝0（x≥0）上．
（1）求2sinα+cosα的值；
（2）若，求的值．
 
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17. （本题12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．
（1）求C；
（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
 
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18. （本题12分） 已知向量＝（2sinx，cosx），＝（cosx，2cosx），定义函数f（x）＝•﹣1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
（3）求函数f（x）在区间上的最值，并求出取得最值时x的值．
 
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19. （本题12分） 已知在直角坐标系中（O为坐标原点），＝（2，5），＝（3，1），＝（x，3）．
（1）若A、B、C共线，求x的值；
（2）当x＝6时，直线OC上存在点M，且⊥，求点M的坐标．
 
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20. （本题12分） 设f（x）＝cos2x+sinxcosx+1．
（1）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集合；
（2）先将f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数h（x）的图象．若不等式h2（x）+cosx﹣m＞0在上恒成立，求实数m的取值范围．
 
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2020-07-26

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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