在中角所对的边分别是已知求若的面积为求的周长

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170705. （2020•西安中学•高一下期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．
（1）求C；
（2）若c＝

，△ABC的面积为

，求△ABC的周长．

共享时间:2020-07-26 难度:1

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[考点]

正弦定理，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由已知2cosC（acosB+bcosA）＝c，
正弦定理得：2cosC（sinAcosB+cosAsinB）＝sinC，
即2cosC•sinC＝sinC，
∵0＜C＜π，sinC≠0，
∴cosC＝

，
∴C＝

．
（2）由c＝

，C＝

，△ABC的面积为

＝

absin

＝

，
∴ab＝6，
又由余弦定理c²＝b²+a²﹣2abcosC，可得：7＝b²+a²﹣ab＝（a+b）²﹣3ab＝（a+b）²﹣18，
可得：（a+b）²＝25，解得：a+b＝5，
∴△ABC的周长a+b+c＝5+

．

[点评]

本题考查了"正弦定理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168847. （2021•西工大附中•十二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3asinB＝b（2sinB+3sinCcosB）．
（1）求cosC的值；
（2）若c＝4且a+b＝6，求△ABC面积．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:2

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171328. （2023•西安中学•高三上期中） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin

＝bsinA．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．

共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2

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168962. （2021•交大附中•四模）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝

bsinA＝3．
（1）求边长a的值；
（2）若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长L．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:2

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168295. （2022•西工大附中•一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2﹣sin²C＝sinAsinB+cos²A+cos²B．
（1）求C；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝4，求△ABC面积的取值范围．

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:2

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168226. （2021•西安中学•四模）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A＝

；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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169791. （2023•师大附中•高二上期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

（1）当

时，求b的值；
（2）当

时，且

，求tanA•tanB的值．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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170009. （2023•西工大附中•高三上期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝3，求△ABC的周长取值范围．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

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170505. （2022•高新一中•高一上期末）试用向量的方法证明：在△ABC中，a＝bcosC+ccosB．

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:2

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171985. （2023•唐南中学•高一下期中）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosB+

sinB＝2，

＝

．
（1）求角B的大小和边长b的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:2

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171961. （2022•长安区一中•高二上期中）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝

b．
（1）求角A的大小；
（2）若bcos C+ccosB＝

，求b+c的取值范围．

共享时间:2022-11-29 难度:1 相似度:2

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171589. （2023•西安三中•高三上期中）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝

，b＝4，点D是AC边上一点，且满足AD＝BD，∠DBC＝

．
（1）求sinC；
（2）求△BCD的面积．

共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:2

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171501. （2023•铁一中学•高二上期中）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边

sinC﹣cosB＝cos（A﹣C）．
（1）求角A的度数；
（2）若a＝2

，且△ABC的面积是3

，求b+c．

共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:1.5

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166366. （2024•长安区一中•高三上四月）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA＝acos（B﹣

）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．

共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.5

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168939. （2021•高陵一中•二模）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若

，求BC．

共享时间:2021-03-30 难度:2 相似度:1.5

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171779. （2022•师大附中•高三上期中）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°．
（1）若a＝2b，求tanA的值；
（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD＝1，求△ABC的面积的最小值．

共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2020-07-26

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2019-2020学年陕西省西安中学高一（下）期末数学试卷

更新:2020-07-26 05:44浏览量:6

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