甲船在岛的正南方处且甲船以的速度向正北方向航行同时乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向行驶当甲乙两船相距最近时它们航行的时间是

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170697. （2020•西安中学•高一下期末）甲船在B岛的正南方10km处，且甲船以4km/h的速度向正北方向航行，同时乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是（　　）

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B.．

C.20.5 min

D.．2.05 h

共享时间:2020-07-26 难度:1

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[考点]

三角函数应用，

[答案]

[解析]

解：如图所示，
AB＝10km，∠PBQ＝180°﹣60°＝120°，
设甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是t（h），
则BP＝10﹣4t，BQ＝6t，
PQ²＝（10﹣4t）²+（6t）²﹣2×（10﹣4t）×6t×cos120°＝28t²﹣20t+100，
当t＝

＝

h时，PQ²取得最小值，此时PQ取得最小值；
所以

（h）＝

×60（min）＝

（min）．
故选：A．

[点评]

本题考查了"三角函数应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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