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德优网2021陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高二上

2020-2021学年陕西省西安市铁一中学高二(上)期末数学试卷(理科)

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)
1. (本题4分) i是虚数单位,则复数的虚部是(  )
A.        
B.     
C.      
D.
2. (本题4分) 过椭圆+=1(ab>0)的左焦点F1x轴的垂线交椭圆于点PF2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )
A.    
B.
C.              
D.
3. (本题4分) 方程(xy2+(xy﹣1)2=0表示的曲线是(  )
A..两条直线                    B..一条直线和一双曲线                                       
C..两个点                      D..圆
4. (本题4分) 已知向量满足,则向量夹角的余弦值为(  )
A.
B.         
C.   
D.
5. (本题4分) 由直线yx+2上的点向圆(x﹣4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为(  )
A.      
B.      
C.   
D.
6. (本题4分) 以下四个命题中,真命题的是(  )

A.x∈(0,π),sinx=tanx  

B.ABC中,sinA+sinB=cosA+cosB的充要条件

C..在一次跳伞训练中,甲,乙两位同学各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示pq  

D.∀θ∈R,函数fx)=sin(2x+θ)都不是偶函数

7. (本题4分) 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为(  )
A.2         
B..3        
C..6       
D..8
8. (本题4分) 已知△ABP的顶点AB分别为双曲线的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于(  )
A.    
B.    
C.        
D.
9. (本题4分) 设函数f'(x)是奇函数fx)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf'(x)﹣fx)<0,则使得fx)>0成立的x的取值范围是(  )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)          B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)                                       
C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)       D..(0,1)∪(1,+∞)
10. (本题4分) 已知双曲线=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.x±y=0
B.x±y=0         
C.x±2y=0                     
D.2x±y=0
11. (本题4分) 函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为(  )
A.
B.
C. 
D.
12. (本题4分) 若函数fx)=ex(sinx+acosx)在()上单调递增,则实数a的取值范围是(  )
A.(﹣∞,1] 
B.(﹣∞,1) 
C.[1,+∞) 
D.(1,+∞)
二、填空题(4小题共16分)
13. (本题4分) 抛物线x2=2y的准线方程是         
14. (本题4分) 命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是            
15. (本题4分) 设复数z满足i是虚数单位),则|1+z|=                 
16. (本题4分) 若函数fx)=(2﹣a)[(x﹣2)exax2+ax](a∈R)在(,1)上有最大值,则a的取值范围是                 
三、解答题(6小题共56分)
17. (本题8分) 在数列{an}中,
(1)求出a2a3并猜想an的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
18. (本题8分) 设函数fx)=x+ax2+blnx,曲线yfx)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.
(Ⅰ)求ab的值;
(Ⅱ)证明:fx)≤2x﹣2.
19. (本题10分) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求fx)的最小正周期及最大值;
(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.
20. (本题10分) 如图,在底面为菱形的四棱锥PABCD中,∠ABC=60°,PAAC=1,PBPD,点EPD上,且PEED=2:1.
(1)求证:PA⊥平面ABCD
(2)求二面角EACD的正弦值.

21. (本题10分) 已知椭圆C+=1(ab>0)的离心率e,左、右焦点分别为F1F2,抛物线y2=4x的焦点F恰好是椭圆C的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆Ox2+y2的切线l与椭圆相交于AB两点,证明:以AB为直径的圆必经过原点.
22. (本题10分) 已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求fx)的单调区间;
(Ⅲ)设gx)=xf′(x),其中f′(x)为fx)的导函数.证明:对任意x>0,gx)<1+e﹣2
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  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的运算,
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  • 2
  • 椭圆的离心率,
  • 查看
  • 3
  • 曲线与方程,
  • 查看
  • 4
  • 数量积表示两个平面向量的夹角,
  • 查看
  • 5
  • 圆的切线的性质定理的证明,
  • 查看
  • 6
  • 命题的真假判断与应用,
  • 查看
  • 7
  • 椭圆的几何特征,
  • 查看
  • 8
  • 三角形中的几何计算,双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 9
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 10
  • 双曲线的几何特征,
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  • 11
  • 函数的图象与图象的变换,
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  • 12
  • 由函数的单调性求解函数或参数(导数法),
  • 查看
  • 13
  • 抛物线的标准方程,
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  • 14
  • 求全称量词命题的否定,
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  • 15
  • 复数的模,
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  • 16
  • 由函数的最值求解函数或参数(导数法),
  • 查看
  • 17
  • 数学归纳法证明命题,
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  • 18
  • 利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
  • 查看
  • 19
  • 两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,
  • 查看
  • 20
  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
  • 查看
  • 21
  • 椭圆的几何特征,
  • 查看
  • 22
  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程,
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细目重组明细
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