方程表示的曲线是两条直线一条直线和一双曲线两个点圆

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170669. （2021•铁一中学•高二上期末）方程（x﹣y）²+（xy﹣1）²＝0表示的曲线是（　　）

A.．两条直线	B.．一条直线和一双曲线
C.．两个点	D.．圆

共享时间:2021-02-27 难度:1

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[考点]

曲线与方程，

[答案]

[解析]

解：由题意，

，
∴x＝1，y＝1或x＝﹣1，y＝﹣1，
∴方程（x﹣y）²+（xy﹣1）²＝0表示的曲线是两个点（1，1）或（﹣1，﹣1）．
故选：C．

[点评]

本题考查了"曲线与方程，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237641. （2019•西工大附中•高二上期中）在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²＝1与ax+by²＝0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　）

B.．

C.．

共享时间:2019-11-17 难度:1 相似度:2

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170887. （2024•师大附中•高二上期中）已知α∈（0，π），方程x²+y²cosα＝1表示的曲线可以是（　　）

A.圆

B.．椭圆

C.．双曲线

D.．两条直线

共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:2

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236946. （2015•铁一中学•高二上期末）方程

＝1的图象表示曲线C，则以下命题中
甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；
丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

．
正确的有（　　）

A.1个

B.2个

C.．3个

D.4个

共享时间:2015-02-21 难度:1 相似度:2

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166650. （2024•高新一中•三模）已知点P（1，

）在曲线

上，则

的最小值为（　　）

A.4

B.2

C.4

D.3+2

共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:2

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166709. （2024•西安三中•高一上二月）曲线C的形状是一个斜椭圆，其方程为x²+y²﹣xy＝6，点P（m，n）是曲线C上的任意一点，点O为坐标原点，则下列说法错误的是（　　）

A.曲线C关于y＝x对称

C.m+n的最大值为

B.该椭圆的离心率为

D.n的最大值为

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:2

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167137. （2023•西安中学•高二上二月）若直线y＝kx+1（k∈R）与双曲线x²﹣y²＝2有且仅有一个公共点，则k的取值可能为（　　）

A.±1

B.±2

共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:2

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236102. （2018•西安中学•高二上期末）方程mx+ny²＝0与mx²+ny²＝1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）

D.．

共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:2

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232561. （2023•黄河中学•高二上二月）曲线W具有如下3个性质：（1）曲线W上没有一个点位于第一、三象限；（2）曲线W上位于第二象限的任意一点到点（0，1）距离等于到直线y＝﹣1的距离；（3）曲线W上位于第四象限的任意一点到点（2，0）的距离等于到直线x＝﹣2的距离．那么．曲线W的方程可以为（　　）

A.（x²﹣4y）（8x﹣y²）＝0

B.．

D.．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:2

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171839. （2022•西安中学•高二上期中）数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²＝1+|x|y就是其中之一（如图4），给出下列三个结论：
①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3；
②曲线C恰好经过8个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

．
其中，所有正确结论的序号是（　　）

A.①②

B.①③

C.．③

D.①

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:2

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166476. （2024•铁一中学•高二上一月）方程|x|﹣1＝

所表示的图形是（　　）

A.一个半圆

B.一个圆

C.两个半圆

D.两个圆

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

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166246. （2024•师大附中•高二上二月）若方程

所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（　　）

A.若C为椭圆，则1＜t＜3

B.若C为双曲线，则t＞3或t＜1

C.曲线C可能是圆

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜2

共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.5

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171450. （2023•长安区一中•高二上期中）已知方程

所表示的曲线为C，则下列说法中正确的有（　　）

A.曲线C可以是圆

B.．当k＞6时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆

C.．当﹣10＜k＜6时，曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D.当曲线C是双曲线时，其焦距为8

共享时间:2023-11-29 难度:2 相似度:1.5

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169961. （2023•长安区一中•高二上期末）关于曲线C：x²﹣xy+y²＝1有下列四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②曲线C关于原点对称；
③曲线C上任意一点的横坐标不大于1；
④曲线C上任意一点到原点的距离不超过

．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.4

共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:1.5

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168185. （2023•西工大附中•八模）若log₄（x+2y）+log₄（x﹣2y）＝1，则|x|﹣|y|的最小值是（　　）

A.．

B.．2

C.．

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1.5

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167596. （2023•新城一中•高二上二月）若方程

所表示的曲线为C，则下列命题正确的是（　　）

A.若C为椭圆，则1＜t＜3

B.．若C为双曲线，则t＞3或t＜1

C.曲线C可能是圆

D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜2

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

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2021-02-27

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