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德优网2021陕西省西安市长安区长安区一中高中数学考试期末高一上

2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一(上)期末数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)
1. (本题5分) 设集合A={x|x2﹣1=0},则(  )
A.∅∈A     
B.1∈A       
C.{﹣1}∈A  
D..{﹣1,1}∈A
2. (本题5分) 已知向量=(x,2),=(1,﹣1),且,则=(  )
A.4         
B..2        
C..0       
D..﹣4
3. (本题5分) 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(  )
A.y=log2x+1)               B.y=|x|+1   
C.y=﹣x2+1                      D.y=2﹣|x|
4. (本题5分) 已知函数fx)是定义在R上的奇函数,当x<0时,fx)=ex,那么fln3)的值为(  )
A.        
B..﹣3      
C..3       
D.
5. (本题5分) 计算:=(  )
A.       
B..0        
C.     
D.
6. (本题5分) 如图,在△ABC中,D为线段BC的中点,EFG依次为线段AD从上至下的3个四等分点,若+=4,则(  )

A..点P与图中的点D重合         B..点P与图中的点E重合                                       
C..点P与图中的点F重合         D..点P与图中的点G重合
7. (本题5分) 若角α的终边经过点Am,﹣2),且,则非零实数m=(  )
A.﹣4或﹣1  
B.1或4      
C.﹣1或4   
D.﹣4或1
8. (本题5分) 函数fx)=sin2xx∈[﹣π,2π])的图象与函数gx)=sinx的图象的交点横坐标的和为(  )
A.     
B.     
C.    
D..π
9. (本题5分) 已知函数的零点为a,设b=3aclna,则abc的大小关系为(  )
A.abc 
B.cab    
C.acb   
D.bac
10. (本题5分) 已知函数在区间上单调递增.将函数fx)的图象向左平移个单位长度,再向下平移2个单位长度.得到函数gx)的图象,且当时,gx)∈[﹣2,4],则a的取值范围是(  )
A. 
B.  
C.
D.
11. (本题5分) 已知关于x的方程|2xm|=2m﹣1有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )
A.(﹣∞,﹣1]
B.  
C..[1,+∞)  
D.(1,+∞)
12. (本题5分) k∈R,函数fx)=sin(kx+)+k的图象为下面两个图中的一个,则函数fx)的图象的对称轴方程为(  )
A.x+k∈Z)           B.xkx+k∈Z)
C.xk∈Z)          D.xkπ﹣k∈Z)
13. (本题5分) 已知函数fx)满足:当x≤1时,fx﹣4)=fx),当x∈(﹣3,1]时,fx)=|x+1|﹣2;当x>1时,fx)=logax﹣1)(a>0,且a≠1).若函数fx)的图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,2)   
B.[2,+∞)  
C.(2,+∞) 
D.
14. (本题5分) 已知△ABC外接圆圆心为OG为△ABC所在平面内一点,且.若,则sin∠BOG=(  )
A.      
B.       
C.   
D.
二、填空题(6小题共30分)
15. (本题5分) 函数fx)=tanx上的最大值为      
16. (本题5分) 已知扇形的周长为8,扇形的圆心角的弧度数是2,则扇形的面积是     
17. (本题5分) 已知向量满足,若的夹角为60°,则      
18. (本题5分) 已知函数有最小值,则的取值范围为     
19. (本题5分) 已知,则      
20. (本题5分) 已知fx)是定义域为R的单调函数,且对任意实数x,都有f[fx)﹣ex]=1,则下列关于fx)的说法中正确的为      .(填序号)
f(0)=1;②fx)为单调增函数;③fx)奇函数;④fx)=2ex﹣1.
三、解答题(4小题共50分)
21. (本题14分) 已知向量=(cosλx,sinλx),=(1,1),其中λ∈Z,x∈R.
(1)当λ=1时,求的取值范围;
(2)当λ=4时,求的取值范围;
(3)当λ>0且为偶数时,证明:对于任意的x∈R,都有
22. (本题14分) .已知向量=(sinx,﹣mcosx),=(cosx,cosx),函数fx)=2+mm∈R).
(1)若m=1,求fx)的单调减区间;
(2)若,将fx)的图象向左平移个单位长度后,得到函数gx)的图象,求函数gx)在区间上的最值.
23. (本题12分) 某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划,拟在边长为10m的正方形EFGH内种植红色郁金香,正方形ABCD的剩余部分(即四个直角三角形内)种植黄色郁金香.现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,ANym
(1)求y与θ之间的函数关系式;
(2)求AN的最大值.

24. (本题10分) a>1,m∈R,,当x∈[a,2a]时,fx)的值域为[a2a3].
(1)求a的值;
(2)若存在实数t,使(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,求实数s的取值范围.
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平行组卷明细
2020-2021学年陕西省西安市长安一中高一(上)期末数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 元素与集合关系的判断,
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  • 2
  • 平面向量数量积的性质及其运算,平面向量共线(平行)的坐标表示,
  • 查看
  • 3
  • 函数的奇偶性,
  • 查看
  • 4
  • 函数的奇偶性,
  • 查看
  • 5
  • 有理数指数幂及根式,对数的运算性质,
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  • 6
  • 线段的定比分点,
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  • 7
  • 任意角的三角函数的定义,
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  • 8
  • 正弦函数的图象,
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  • 9
  • 对数值大小的比较,
  • 查看
  • 10
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
  • 查看
  • 11
  • 函数的零点与方程根的关系,
  • 查看
  • 12
  • 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
  • 查看
  • 13
  • 抽象函数的周期性,
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  • 14
  • 平面向量数量积的性质及其运算,平面向量的基本定理,数量积表示两个平面向量的夹角,
  • 查看
  • 15
  • 正切函数的图象,三角函数的最值,
  • 查看
  • 16
  • 扇形面积公式,
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  • 17
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 18
  • 分段函数的应用,
  • 查看
  • 19
  • 两角和与差的三角函数,
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  • 20
  • 由函数的单调性求解函数或参数,
  • 查看
  • 21
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 22
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
  • 查看
  • 23
  • 根据实际问题选择函数类型,
  • 查看
  • 24
  • 函数的值域,函数恒成立问题,
  • 查看
细目重组明细
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  • 题号
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  • 1
  • 元素与集合关系的判断,
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  • 函数的奇偶性,
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  • 正切函数的图象,三角函数的最值,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 分段函数的应用,
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  • 两角和与差的三角函数,
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  • 由函数的单调性求解函数或参数,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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