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170622. (2021•长安区一中•高一上期末) a>1,m∈R,,当x∈[a,2a]时,fx)的值域为[a2a3].
(1)求a的值;
(2)若存在实数t,使(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,求实数s的取值范围.
共享时间:2021-02-11 难度:2
[考点]
函数的值域,函数恒成立问题,
[答案]
(1)a=2.
(2)(1,8].
[解析]
解:(1)x∈[a,2a]上单调递减,
所以
因为fx)∈[a2a3],
所以,所以
所以loga2+3=4,
解得a=2.
(2)因为a=2,(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,
所以x2+(2t﹣1)x+t2+2t≤0对任意的x∈[1,s]恒成立,
ux)=x2+(2t﹣1)x+t2+2tx∈[1,s],因为抛物线的开口向上,
所以uxmaxmax{u(1),us)}.
ux)≤0恒成立知
化简得
gt)=t2+2(1+st+s2s,则问题转化为:存在t∈[﹣4,0],使得gt)≤0,
即当t∈[﹣4,0]时,gtmin≤0.
因为s>1,所以gt)的对称轴为t=﹣1﹣s<﹣2.
①当﹣1﹣s<﹣4,即s>3时,gtming(﹣4),解得3<s≤8;
②当﹣4≤﹣1﹣s<﹣2,即1<s≤3时,gtming(﹣1﹣s)=﹣1﹣3s
所以,解得1<s≤3.
综上,实数s的取值范围为(1,8].
[点评]
本题考查了"函数的值域,函数恒成立问题,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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171125. (2024•西电附中•高一上期中) .已知函数是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且
(1)求ab的值;
(2)求函数fx)在[﹣1,1]上的值域;
(3)设gx)=kx+1﹣2k,若对任意的x1∈[﹣1,1],对任意的x2∈[0,1],使得fx1)≤gx2)成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-11-21 难度:3 相似度:1.67
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
170104. (2023•铁一中学•高一上期末) 如果函数fx)满足在集合N*上的值域仍是集合N*,则把函数fx)称为N函数.例如:fx)=x就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①yx2,②y=2x﹣1,③y=[]中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数gx)=[lnx]+1是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数ab,函数fx)=[bax]都不是N函数.
(注:“[x]”表示不超过x的最大整数)
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
169991. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数
(1)若函数Fx)=fx)﹣ln[(2﹣ax+3a﹣3]有唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)若对任意实数,对任意x1x2∈[m,4m﹣1],恒有|fx1)﹣fx2)|≤ln2成立,求正实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1
170215. (2023•高新一中•高一上期末) fx)=m>0,n>0)是奇函数.
(1)求mn的值;
(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx﹣7)>0恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1
170237. (2023•西安三中•高二下期末) 已知函数fx)=3x+(k﹣2)•3xx∈R)为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若对∀x∈[﹣2,﹣1],不等式fx)+m•3x≤6恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数gx)=λfx)﹣(3x+3x2﹣5在[1,+∞)上有零点,求实数λ的取值范围.
共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1
169897. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=x2﹣2bx+3,b∈R.
(1)若关于x的不等式fx)>0对一切实数x都成立,求b的取值范围;
(2)当x∈[﹣1,2]时,函数fx)的最小值为1,求b值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1
170373. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知fx)=2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a,若fx)≥0在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.
共享时间:2022-07-05 难度:2 相似度:1
170396. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知fx)=2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a,若fx)≥0在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.
共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2021-02-11

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2020*西工大*期末
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