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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高二上

2020-2021学年陕西省西安中学高二（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 抛物线y＝x2的焦点坐标是（　　）
A.（1，0）   
B.（﹣1，0）  
C.（0，1）   
D.（0，﹣1）
 
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2. （本题5分） 设直线l1、l2的方向向量分别为，，若l1⊥l2，则m等于（　　）
A.1         
B.．2        
C.        
D.．3
 
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3. （本题5分） “若x＝0或x＝1，则x2﹣x＝0”的否命题为（　　）
A.若x＝0或x＝1，则x2﹣x≠0  
B.．若x2﹣x＝0，则x＝0或x＝1 
C.若x≠0或x≠1，则x2﹣x≠0  
D.若x≠0且x≠1，则x2﹣x≠0
 
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4. （本题5分） 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（　　）
①长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
②平行且模相等的两个向量是相等向量；
③若，则；
④两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A.．0       
B.．1        
C.．2       
D.．3
 
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5. （本题5分） 过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（　　）
A.2         
B.．       
C.3         
D.．4
 
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6. （本题5分） 函数f（x）＝x2﹣lnx的单调递减区间为（　　）
A.（﹣1，1）
B.（﹣∞，1）    
C.．（1，+∞） 
D.（0，1）
 
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7. （本题5分） 已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y＝2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（　　）
A.                   B. 
C.                     D.
 
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8. （本题5分） 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有＝x+y+z（x，y，z∈R），则x＝2，y＝﹣3，z＝2是P，A，B，C四点共面的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
 
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9. （本题5分） 椭圆右焦点为F，存在直线y＝t与椭圆C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率e＝（　　）
A.．    
B.     
C.．  
D.．
 
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10. （本题5分） 已知函数f（x）＝ksinx+2x+1（k∈R），当k∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）时，f（x）在（0，2π）内的极值点的个数为（　　）
A.．0       
B.1         
C.2         
D.3
 
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11. （本题5分） 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，Q是平面ABCD内一动点，若D1Q与D1C所成角为，则动点Q的轨迹是（　　）

A.椭圆      
B.双曲线     
C.．抛物线  
D.．圆
 
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12. （本题5分） 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线MN与C的左支交于M，N两点，若，，则C的渐近线方程为（　　）
A.
B.．
C.
D.
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若命题“∃x0∈R，”为假命题，则实数m的取值范围是　            ．
 
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14. （本题5分） 在空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（2，3，4），平面BCD的一个法向量是（﹣1，2，1），则点A到平面BCD的距离为　      ．
 
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15. （本题5分） 过椭圆+＝1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为　           　．
 
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16. （本题5分） 设，则F（a，b）的最小值为 　          ．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） （1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；
（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．
 
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18. （本题12分） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且△PAD为等边三角形．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角D﹣PA﹣C的正弦值．

 
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19. （本题12分） 已知函数f（x）＝﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10＝0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．
 
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20. （本题12分） 如图1，在△MBC中，BM＝2BC＝4，BM⊥BC，A，D别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使∠PAB＝90°，如图2，连结PB，PC．

（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角E﹣AD﹣P的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 
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21. （本题12分） 在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若过点（﹣，0）的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．
 
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22. （本题12分） 已知函数f（x）＝ax﹣ex（a∈R），．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范围．
 
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dygzsxyn

2021-02-14

高中数学 | 考试 | 难度:1.68

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  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 空间向量的数量积判断向量的共线与垂直，
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  • 四种命题间的逆否关系，
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  • 空间向量的概念及属性，
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  • 抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，
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  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间，
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  • 双曲线的几何特征，
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  • 充分条件与必要条件，空间向量的共线与共面，
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  • 9
  • 椭圆的几何特征，
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  • 10
  • 利用导数研究函数的极值，
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  • 11
  • 轨迹方程，
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  • 12
  • 双曲线的渐近线，
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  • 13
  • 存在量词和存在量词命题，命题的真假判断与应用，
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  • 14
  • 点、线、面间的距离计算，
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  • 15
  • 直线与圆锥曲线的综合，
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  • 16
  • 函数的最值，
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  • 17
  • 抛物线的标准方程，
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  • 18
  • 直线与平面垂直，二面角的平面角及求法，
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  • 19
  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，
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  • 平面与平面垂直，二面角的平面角及求法，
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  • 轨迹方程，
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  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，
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