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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学考试期末高二上

2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高二(上)期末数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 数列1,37,314,321,…中,398是这个数列的(  )
A.不在此数列中                  B.第13项  
C.第14项                       D.第15项
2. (本题5分) 若过点(0,0)的直线l与圆C:(x+2)2+(y﹣2)2=16相交于AB两点,则|AB|的最小值(  )
A..2       
B.    
C..4       
D.
3. (本题5分) 不等式xx﹣2)<0成立的一个必要不充分条件是(  )
A..0<x<2 
B..0<x<1  
C.x≥﹣1  
D..1<x<3
4. (本题5分) 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,ACBD的交点为M,若,则(xyz)=(  )

A.              B.  
C.            D.
5. (本题5分) 已知椭圆的短轴长为8,且一个焦点是圆x2+y2﹣6x+8=0的圆心,则该椭圆的左顶点为(  )
A..(﹣2,0)          
B.(﹣3,0)
C.(﹣4,0)                    
D.(﹣5,0)
6. (本题5分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=5,S6=15,则S9=(  )
A.35        
B.30        
C.25        
D..15
7. (本题5分) 抛物线y2=2px与直线ax+y﹣4=0交于AB两点,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于(  )
A.7         
B.      
C..6       
D.5
8. (本题5分) 已知点P是双曲线E=1的右支上一点,F1F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的个数是(  )
①点P的横坐标为;②△PF1F2的周长为;③∠F1PF2小于;④△PF1F2的内切圆半径为
A..1个
B.2个             
C.3个      
D..4个
9. (本题5分) 下列说法正确的是(  )

A..点(0,2)关于直线xy=0的对称点为(2,0)  

B.已知Ax1y1),Bx2y2)两点,则直线AB的方程为   

C..过点P(2,1)作圆x2+y2=1的切线,则切线方程为3x﹣4y+5=0   

D..经过点(1,1)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2=0或xy=0

10. (本题5分) ABC中,内角ABC的对边分别为abcS为△ABC的面积,且a=2,,下列选项正确的是(  )

A.   

B..若b=3,则△ABC有两解

C.若△ABC为锐角三角形,则b取值范围是  

D..若DBC边上的中点,则AD的最大值为

11. (本题5分) 已知等差数列{an}中,a1=﹣12,a4+a10=0,该数列的前n项和为Sn,则下列说法正确的为(  )
A.a7=0                        
B.S6S7最小   
C.公差d=3                     
D..|a5|=a9
12. (本题5分) 已知双曲线C=1的上、下焦点分别为F1F2,点P在双曲线C的上支上,点Q(﹣5,0),则下列说法正确的有(  )

A.双曲线C的离心率为

B..|PF2|的最小值为8  

C.PQF2周长的最小值为6+10 

D.若△PF1F2内切圆的圆心为M,则M点的纵坐标为3

二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 若直线lx轴交点的横坐标为﹣1,倾斜角为,则直线l的方程为         
14. (本题5分) 设数列{an}的前n项和为Sn,则an      
15. (本题5分) 从点(2,3)射出的光线沿与直线x﹣2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为        
16. (本题5分) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F
F的坐标为      
②若M是抛物线上的动点,则的最大值为        
三、解答题(6小题共70分)
17. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆Cx2+y2﹣4x=0及点A(﹣1,0),B(1,2).
(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于DE两点,且DEAB,求直线l的方程;
(2)对于线段AC上的任意一点Q,若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点MN,使得点M是线段QN的中点,求圆B的半径r的取值范围.
18. (本题12分) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn
19. (本题12分) 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,G在棱CD上,且CGCD
(Ⅰ)证明:EFB1C
(Ⅱ)求cos<>.

20. (本题12分) 如图,已知椭圆+=1(ab>0),椭圆的长轴长为8,离心率为
(1)求椭圆方程;
(2)椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点,且()•()=0,求四边形ABCD周长的最大值与最小值.

21. (本题12分) 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且SnS5
(1)求{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn
22. (本题12分) 已知抛物线x2=2pyp>0),F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于AB两点,过点Bx轴的垂线,交直线OA于点C,如图所示.
(Ⅰ)求点C的轨迹M的方程;
(Ⅱ)直线m是抛物线的不与x轴重合的切线,切点为PM与直线m交于点Q,求证:以线段PQ为直径的圆过点F

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  • 抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,
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