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2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高三（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x∈N|x＜3}，则（　　）

A.0∉A

B.﹣1∈A

C.．{0}⊆A

D.{﹣1}⊆A

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2. （本题5分）已知角α的终边上有一点（

，

），则sin2α＝（　　）

B.．

C.．

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3. （本题5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图是两个同心圆，且小圆的内接四边形是正方形，则该几何体的体积等于（　　）cm³．

﹣8

B.．

﹣16

﹣8

﹣16

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4. （本题5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学；某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（　　）

A.48

B.．72

C.．54

D.36

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5. （本题5分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝﹣3，2a₄+3a₇＝9，则S₇的值等于（　　）

A.21

B.．1

C.﹣42

D.0

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6. （本题5分）已知向量

与单位向量

所成的角为60°，且满足对任意的t∈R，恒有

，则

的最小值为（　　）

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7. （本题5分）设x为任一实数，[x]表示不超过x的最大整数，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如[1.1]＝1，[﹣1.1]＝﹣2，〈0.9〉＝1，〈﹣0.9〉＝0，那么“[a]＝〈b〉”是“a≥b”的（　　）

A.充分条件	B.充分不必要条件
C.．必要不充分条件	D.．既不充分也不必要条件

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8. （本题5分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），上顶点为A（0，b），直线x＝

上存在一点P满足

，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

B.．

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9. （本题5分）设数列{x_n}的各项都为正数且x₁＝1，△ABC内的点

均满足△P_nAB和△P_nAC的面积比为2：1，若

，则x₅的值为（　　）

A.15

B.17

C.．29

D.．31

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10. （本题5分）已知等边三角形ABC的边长为

，点P是该三角形外接圆上的动点，则

的最小值为（　　）

B.﹣2

C.．0

D.．2

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11. （本题5分）在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（　　）

A.180种

B.．150种

C.．96种

D.114种

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12. （本题5分）下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

A.	B.．y＝x²﹣2x+2
C.．	D.y＝+

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知a，b∈R，复数z＝a+i且

（i为虚数单位），则复数z的模为　．

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14. （本题5分）曲线y＝x³﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为　．

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15. （本题5分）已知矩形ABCD中，AB＝2BC＝6，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将△ADM沿DM翻转，直到与△NDM首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为　．

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16. （本题5分）若a，b，c为△ABC的三边，且a，c，b成等差数列，则cosC的最小值是　

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝3，求△ABC的周长取值范围．

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18. （本题12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1

x	1	2	3	4	5	6	7
y	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，y＝a+bx与y＝c•d^x（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
表2

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例	10%	60%	30%

已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为

，享受8折优惠的概率为

，享受9折优惠的概率为

．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．
参考数据：

				10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中υ_i＝lgy_i，

参考公式：对于一组数据（u₁，υ₁），（u₂，υ₂），…（u_n，υ_n），其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

．

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19. （本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN＝3，BM＝1，

，C，D分别是线段AB，NP的中点．
（1）求证：CD∥平面PBM；
（2）求证：平面ANMB⊥平面NMP；
（3）求直线CD与平面ABP所成角的正弦值．

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20. （本题12分）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0），点A（4，﹣1），P为抛物线上的动点，直线l为抛物线的准线，点P到直线l的距离为d，|PA|+d的最小值为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线y＝kx+1与抛物线相交于M，N两点，与y轴相交于Q点，当直线AM，AN的斜率存在，设直线AM，AN，AQ的斜率分别为k₁，k₂，k₃，是否存在实数λ，使得

，若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣2x．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）求函数g（x）＝f（x）+x﹣e的单调区间；
（3）若函数h（x）＝f（x）﹣mx在x∈[1，+∞）单调递增，求实数m的取值范围．

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22. （本题10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2cosθ．
（1）求曲线C₁的普通方程以及曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的点到曲线C₁距离的最大值．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x+2|（k∈R），g（x）＝|2x+m|（m∈Z）．
（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值﹣4，当k＝2时，求不等式f（x）≤m的解集；
（2）若h（x）＝x²﹣2x+3，若∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）≥h（x₂）成立，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2023-02-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.48

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