如图在四棱锥中是边长为的正三角形分别是线段的中点求证平面求证平面平面求直线与平面所成角的正弦值

首页 > 试题列表 > 单题解析

170011. （2023•西工大附中•高三上期末）如图，在四棱锥P﹣ABMN中，△PNM是边长为2的正三角形，AN⊥NP，AN∥BM，AN＝3，BM＝1，

，C，D分别是线段AB，NP的中点．
（1）求证：CD∥平面PBM；
（2）求证：平面ANMB⊥平面NMP；
（3）求直线CD与平面ABP所成角的正弦值．

共享时间:2023-02-15 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

直线与平面平行，平面与平面垂直，直线与平面所成的角，

[答案]

（1）证明见解析，（2）证明见解析；（3）

．

[解析]

（1）证明：如图，取MN中点Q，连CQ，DQ．
∵DQ为中位线，∴DQ∥MP，又DQ⊄平面BMP，MP⊂平面BMP，
∴DQ∥平面BMP．
同理，在梯形ABMN中，CQ∥MB，又CQ⊄平面BMP，MB⊂平面BMP，
∴CQ∥平面BMP，且DQ⊂平面CDQ，CQ⊂平面CDQ，DQ∩CQ＝Q，
∴平面CDQ∥平面BMP．
又CD⊂平面CDQ，所以CD∥平面BMP．

（2）证明：如上图，在四边形ABMN中，过B作BE∥MN交AN于E，
在△AEB中，得AE＝2，BE＝2，

，则AB²＝AE²+BE²，得AE⊥BE，
∵BE∥MN，∴AN⊥NM．
又由已知条件AN⊥NP，NM∩NP＝N，故AN⊥平面NMP．
又AN⊂平面ANMB，∴平面ANMB⊥平面NMP．
（3）解：设点D到面ABP的投影距离为h，则

，Rt△CDQ中，CQ＝2，DQ＝1，由勾股定理，

，
又由V_D_﹣ABP＝V_P_﹣ABD，V_D_﹣ABN＝V_N_﹣ABD＝V_P_﹣ABD，

得

，解得

．
从而得

．
故直线CD与平面ABP所成角的正弦值为

．

[点评]

本题考查了"直线与平面平行，平面与平面垂直，直线与平面所成的角，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170391. （2022•长安区一中•高二下期末）如图1，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝2，E是AD中点，将△CDE沿直线CE翻折到△CPE的位置，使得PB＝

，如图2．

（1）求证：面PCE⊥面ABCE；
（2）求PC与面ABP所成角的正弦值．

共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170815. （2020•西安中学•高二上期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AA₁＝2，AC＝BC＝1，且AC⊥BC，M是A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：CB₁∥平面AC₁M；
（Ⅱ）设AC与平面AC₁M的夹角为θ，求sinθ．

共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170442. （2022•长安区一中•高二上期末）如图，四棱台ABCD﹣EFGH的底面为正方形，DH⊥平面ABCD，EH＝DH＝

AD＝1．
（1）求证：AE∥平面BDG；
（2）若平面BDG∩平面ADH＝m，求直线m与平面BCG所成角的正弦值．

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169145. （2020•西工大附中•二模）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝120°，

，

，E、F分别是BC、A₁C₁的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁．
（2）求直线B₁E与平面A₁BE所成角的正弦值．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169550. （2024•铁一中学•高二上期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC．∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝

AD＝1，CD＝

．
（1）求证：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C的大小为30°，求直线QM与平面PAD所成角的正弦值．

共享时间:2024-02-22 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167900. （2024•西安八十九中•三模）如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC＝∠AOB．
（1）证明：BE∥平面PAD
（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．

共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167189. （2023•周至四中•一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB₁＝2，D，E，F分别为AA₁，B₁C₁，AB的中点．
（1）证明：EF∥平面ACC₁A₁；
（2）求直线CE与平面DEF所成角的正弦值．

共享时间:2023-03-04 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167128. （2023•西安中学•高二上一月）如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD＝2，∠ADC＝60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是△ADE的重心，连结AC，BE交于点F．

（1）求证：GF∥平面CDE；
（2）求直线GF与平面BCD所成角的正弦值．

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170190. （2023•高新一中•高一下期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2，AD＝PD＝4，∠BAD＝60°，∠ADP＝120°，点E为PA的中点．
（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168056. （2023•长安区一中•二模）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为4的菱形．

，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面B₁BD与棱A₁C₁交于点E．
（1）求证：BB₁∥DE；
（2）若

，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，∠A₁AC＝60°，求直线BC与平面B₁BDE所成角的正弦值．

共享时间:2023-03-28 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

171393. （2023•西安中学•高二上期中）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点．
（1）求证：A₁D∥平面B₁CE；
（2）求直线CD与平面B₁CE所成角的正弦值．

共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168079. （2023•西工大附中•十三模）如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，∠ACB＝90°，AC₁⊥A₁C，D为线段A₁C上的动点，AC₁⊥BD．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面ABC；
（2）若AA₁⊥AC，D为线段A₁C的中点，AC＝2BC＝2，求B₁D与平面A₁BC所成角的正弦值．