已知函数若关于的不等式的整数解有且仅有一个值当时求不等式的解集若若使得成立求实数的取值范围

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170015. （2023•西工大附中•高三上期末）．已知函数f（x）＝|x﹣k|+|x+2|（k∈R），g（x）＝|2x+m|（m∈Z）．
（1）若关于x的不等式g（x）≤1的整数解有且仅有一个值﹣4，当k＝2时，求不等式f（x）≤m的解集；
（2）若h（x）＝x²﹣2x+3，若∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）≥h（x₂）成立，求实数k的取值范围．

共享时间:2023-02-15 难度:1

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[考点]

函数与方程的综合运用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）由g（x）≤1有，
|2x+ml≤1，
整理得：

，
由题意，

，
解得7＜m＜9，
因m∈Z，则m＝8，
当k＝2时，

．

不等式f（x）≤8等价于

或

即﹣4≤x＜﹣2，或﹣2＜x≤2，或2＜x≤4，
从而可得﹣4≤x≤4，
故不等式f（x）≤8的解集为[﹣4，4]
（2．因为f（x）＝|x﹣k|+|x+2|≥|（x﹣k）﹣（x+2）|＝|k+2|，
h（x）＝x²﹣2x+3＝（x﹣1）²+2，x∈（0，+∞），
则h（x）_min＝h（1）＝2，
∀x₁∈R，∃x₂∈（0，+∞），
使得f（x₁）≥h（x₂）成立，
则|k+2|≥2，
解得k≤﹣4，或k≥0，
故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）

[点评]

本题考查了"函数与方程的综合运用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-12-25 难度:1 相似度:2

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（1）若h（x）＝9x+

是由“基函数f（x）＝2x﹣

+a和g（x）＝

﹣2”生成的，求a的值；
（2）试利用“基函数f（x）＝log₂（4^x+1）和g（x）＝

x+1”生成一个函数h（x），满足h（x）为偶函数，且h（0）＝﹣1．
①求函数h（x）的解析式；
②已知n≥3，n∈N^*，x₀＝﹣1，x_n＝1，对于（﹣1，1）上的任意值x₁，x₂，…，x_n_﹣1（x₁＜x₂＜…＜x_n_﹣1），记M＝

，求实数M的最大值．（注：

．）

共享时间:2025-02-09 难度:1 相似度:2

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169900. （2023•长安区一中•高一上期末）对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足；
①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“优美区间”．
（1）求证：[0，2]是函数

的一个“优美区间”．
（2）求证：函数

不存在“优美区间”．
（3）已知函数

（a∈R，a≠0）有“优美区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:2

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171144. （2025•西安八十五中•高二下期中）已知函数f（x）的定义域为D，若存在常数k（k＞0），使得对D内的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤k|x₁﹣x₂|，则称f（x）是“k﹣利普希兹条件函数”．
（1）判断函数y＝2x+1，y＝x²是否为“2﹣利普希兹条件函数”，并说明理由；
（2）若函数