[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]
(1)﹣e;(2)单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞);(3){m|m≤﹣1}.
[解析]
解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=lnx﹣1,
由f′(x)=0得x=e,
当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
所以函数f(x)的最小值为f(e)=﹣e;
(2)g(x)=xlnx﹣x﹣e,g'(x)=lnx,
由g′(x)=0得x=1,
所以当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,
所以g(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞);
(3)h'(x)=lnx﹣1﹣m,因为函数h(x)=f(x)﹣mx在x∈[1,+∞)单调递增,
所以h'(x)=lnx﹣1﹣m≥0在x∈[1,+∞)恒成立,即m≤lnx﹣1,
因为x∈[1,+∞),所以(lnx﹣1)min=ln1﹣1=﹣1,
所以m≤﹣1,
故m的取值范围为{m|m≤﹣1}.
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。