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德优网2023陕西省西安市长安区长安区一中高中数学考试期末高二上

2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二(上)期末数学试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)
1. (本题5分) 若复数z满足(z+1)(2﹣i)=5i,则复数z的虚部是(  )
A.﹣2       
B.﹣2i       
C..2       
D.2i
2. (本题5分) 已知空间中不过同一点的三条直线abl,则“abl两两相交”是“abl共面”的(  )
A.充分不必要条件  
B..必要不充分条件
C..充要条件  
D.既不充分也不必要条件
3. (本题5分) 若曲线ylnx+x2+1在点(1,2)处的切线与直线x+ay﹣1=0垂直,则实数a的值为(  )
A.﹣4       
B..﹣3      
C.4         
D..3
4. (本题5分) 已知α,β,γ是三个不同的平面,mn是两条不同的直线,下列命题为真命题的是(  )
A.m∥α,m∥β,则α∥β      B.m∥α,n∥α,则mn                                    
C.m⊥α,n⊥α,则mn        D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
5. (本题5分) 已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,Sn+1Sn+an+4,则S20=(  )
A.78        
B.400       
C..800     
D..880
6. (本题5分) 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数p使得p+2是素数,素数对(pp+2)称为孪生素数.从10以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为(  )
A.      
B.         
C.        
D.
7. (本题5分) 设经过点F(1,0)的直线与抛物线y2=4x相交于AB两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|=(  )
A.6         
B.8         
C..10      
D..12
8. (本题5分) 若椭圆的离心率为,则a的值为(  )
A.2         
B.       
C.2或   
D..2或
9. (本题5分) 在公差大于0的等差数列中{an},2a7a13=1,且a1a3﹣1、a6+5成等比数列,则数列{(﹣1)n﹣1an}的前41项和为(  )
A..41      
B..31       
C..21      
D..11
10. (本题5分) x=1是函数fx)=ax2+lnx的一个极值点,则当x∈[e]时,fx)的最小值为(  )
A.1﹣
B.e+          
C.﹣1
D.e2﹣1
11. (本题5分) 已知两圆x2+y2+4ax+4a2﹣4=0和x2+y2﹣2by+b2﹣1=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为(  )
A.3         
B.1         
C.      
D.
12. (本题5分) 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别在棱AA1AB上,且C1EEF,则|AF|的最大值为(  )

A.        
B..1        
C.      
D..2
13. (本题5分) 已知函数fx)的定义域为(﹣),其导函数是f′(x),且满足f′(x)cosx+fx)sinx<0,则关于x的不等式fx)<2f)cosx的解集为(  )
A.
B.(﹣
C.(﹣
D.(﹣
14. (本题5分) 关于曲线Cx2xy+y2=1有下列四个结论:
①曲线C关于y轴对称;
②曲线C关于原点对称;
③曲线C上任意一点的横坐标不大于1;
④曲线C上任意一点到原点的距离不超过
其中所有正确结论的个数是(  )
A.1         
B..2        
C..3       
D.4
二、填空题(6小题共30分)
15. (本题5分) 某区域有大型城市24个,中型城市18个,小型城市12个.为了解该区域城市空气质量情况,现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查,则应抽取的大型城市个数为      
16. (本题5分) 已知直线lxy+6=0与圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=8,则圆C上的点到直线l的距离的最小值为        
17. (本题5分) 如图,发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面,该冷却塔总高度为55米,水平方向上塔身最窄处的半径为20米,最高处塔口半径25米,塔底部塔口半径为米,则该双曲线的离心率为        

18. (本题5分) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程,求得.类比上述过程,则       
19. (本题5分) 已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边,a=1,且(b+1)(sinA﹣sinB)=(cb)sinC,则△ABC面积的最大值为     
20. (本题5分) 若函数fx)=x3﹣3x在(a,8﹣a2)上有最小值,则实数a的取值范围是        
三、解答题(4小题共50分)
21. (本题12分) 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),⋯,[4,4.5]分成9组,制成了如图的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值;
(2)估计居民月均用水量的中位数;
(3)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数,并说明理由.

22. (本题12分) 已知动圆过定点A(0,3),且在x轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设不与x轴垂直的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Px1y1),Qx2y2).若,求证:直线l过定点.
23. (本题13分) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的点,直线PC⊥平面ABCEF分别是PAPC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设PC=2AB=4,求二面角ElC大小的取值范围.

24. (本题13分) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二(上)期末数学试卷(理科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 复数的运算,
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  • 2
  • 充分条件与必要条件,
  • 查看
  • 3
  • 利用导数研究曲线上某点切线方程,
  • 查看
  • 4
  • 命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,
  • 查看
  • 5
  • 数列的求和,数列递推式,
  • 查看
  • 6
  • 古典概型及其概率计算公式,
  • 查看
  • 7
  • 抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,
  • 查看
  • 8
  • 椭圆的离心率,
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  • 9
  • 数列的求和,等差数列与等比数列的综合,
  • 查看
  • 10
  • 利用导数研究函数的极值,
  • 查看
  • 11
  • 两圆的公切线条数及方程的确定,
  • 查看
  • 12
  • 点、线、面间的距离计算,
  • 查看
  • 13
  • 利用导数研究函数的单调性,
  • 查看
  • 14
  • 命题的真假判断与应用,曲线与方程,
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  • 15
  • 分层随机抽样,
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  • 16
  • 点到直线的距离公式,
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  • 17
  • 双曲线的几何特征,
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  • 18
  • 类比推理,
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  • 19
  • 正弦定理,余弦定理,解三角形,
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  • 20
  • 利用导数研究函数的最值,
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  • 21
  • 补全频率分布直方图,
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  • 22
  • 恒过定点的直线,直线与圆锥曲线的综合,轨迹方程,
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  • 23
  • 二面角的平面角及求法,
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  • 24
  • 利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
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细目重组明细
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