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2022-2023学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）命题“存在x₀∈R，

≤0”的否定是（　　）

A.不存在x₀∈R，＞0	B.存在x₀∈R，≥0
C.对任意的x∈R，2^x≤0	D.对任意的x∈R，2^x＞0

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2. （本题4分）若数列{a_n}的前4项依次是20，11，2，﹣7，则数列{a_n}的一个通项公式是（　　）

A.a_n＝9n+11	B.a_n＝﹣9n+29
C.a_n＝15.5+（﹣1）ⁿ⁺¹×4.5	D.a_n＝9n﹣16

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3. （本题4分）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，﹣3）和（0，3），且椭圆经过点（0，4），则该椭圆的标准方程是（　　）

A.	B.
C.．	D.

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4. （本题4分）在△ABC中，b＝8，c＝8

，S_△ABC＝16

，则A＝（　　）

A.30°

B.．60°

C.60°或 120°

D.30°或 150°

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5. （本题4分）若

，则sin²α＝（　　）

A.．

B.．

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6. （本题4分）如图，已知抛物线y²＝4x的焦点为F，过点F的直线AB交抛物线于点A，B，交抛物线的准线于点C，若

，则|AB|＝（　　）

A.．4

B.．5

C.．6

D.．7

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7. （本题4分）已知实数x，y，满足约束条件

，若z＝﹣2x+y的最大值为（　　）

A.﹣6

B.﹣4

C.．2

D.3

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8. （本题4分）不等式

≤0的解集为（　　）

A.[1，2]	B.[1，2）
C.（﹣∞，1]∪[2，+∞）	D.（﹣∞，1）∪（2，+∞）

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9. （本题4分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A＝120°，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于（　　）

A.．6

B.．

C.12

D.．

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10. （本题4分）在等比数列{a_n}中，a₅＝3，则a₂•a₈＝（　　）

A.．3

B.．6

C.．8

D.．9

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11. （本题4分）等差数列{a_n}中，a₄+a₈＝10，a₁₀＝6，则公差d等于（　　）

A.．

B.．

C.．2

D.．﹣

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12. （本题4分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）＝0，则

的最小值是（　　）

A.．

B.．1

C.．4

D.．8

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在△ABC中，a＝3，b＝

，∠A＝

，则∠B＝　．

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14. （本题5分）在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的　　条件．

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15. （本题5分）已知△ABC中，c＝

，a＝1，acosB＝bcosA，则△ABC面积为　

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16. （本题5分）数列{a_n}前n项和S_n＝n²+n+1，则a_n＝　．

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三、计算题(3小题共15分)

17. （本题5分）解不等式组

．

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18. （本题5分）解不等式

．

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19. （本题5分）求不等式

的解集．

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四、解答题(7小题共67分)

20. （本题9分）点A（2，﹣4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y＝±

x，求双曲线C的标准方程．

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21. （本题9分）椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，若

•

＞﹣

，求k的取值范围．

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22. （本题9分）已知抛物线y²＝4x的焦点为F，直线l斜率为1，直线l与抛物线交于A、B两点，与x轴交于P点．
（1）若|AF|+|BF|＝8，求直线l方程；
（2）若

，求|AB|．

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23. （本题9分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：

＞3．

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24. （本题9分）已知{a_n}是等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁＝1，b₁＝3，a₂+b₂＝7，a₃+b₃＝11．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设

，n∈N^*，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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25. （本题10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

（1）当

时，求b的值；
（2）当

时，且

，求tanA•tanB的值．

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26. （本题12分）如图，已知椭圆

，过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f（m）＝||AB|﹣|CD||．
（1）求f（m）的解析式；
（2）求f（m）的最值．

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2023-02-13

高中数学 | 考试 | 难度:1.62

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